函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5在 [0,3]上的最大值,最小值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 02:42:24
函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5在 [0,3]上的最大值,最小值
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函数y=2x^3-3x^2-12x+5
利用导函数y'=6(x^2-x-12)=6(x+1)(x-2)
即x在[0,2]上是减函数,[2,正无穷)为增函数.
所以函数y=2x^3-3x^2-12x+5在[0,3]上的最小值为
f(2)=2*2^3-3*2^2-12*2+5 = -15
最大值有可能为0或3,f(0)=5,f(3)= -4
所以最大值为f(0)=5
再问: 怎样判断出它的增减函数
再答: 第一步先对函数求出导函数 令导函数大于零 解出自变量的解集 此区间即是原函数的单调增区间 再令导函数小于零 解出自娈量的解集 此区间即是原函数的单调减区间
再问: 已知函数f(x)=一x^2+2eX+m-1,g(x)=x+e^2/x(x>0)(1)若y=g(X)-m有零点,求 m取值范围(2)确定 m的取值范围,使得 g(x)-f(x)=0有两个相异实根
再答: [1]g(x)=m有零点,只要m在g(x)的值域内,就可以有零点。
g(x)=x+(e^2)/x≥2√x(e^2)/x=2e
当且仅当x=(e^2)/x,x=e时取等号。
g(x)的值域是[2e,+∞)
m∈[2e,+∞)
[2]g(x)-f(x)=0,g(x)=f(x)
大致可以画出g(x)的图像,x=e时,g(x)min=2e,(0,e)上g(x)是减函数,(e,+∞)上g(x)是增函数;
而x=e又是f(x)的对称轴,f(x)开口向下,那么要求f(x)的最大值大于g(x)的最小值,图形才有可能有两个交点。
f(x)max=f(e)=m-1+e
m-1+e>2e
m>1-e+2e
再问: 为什么是 g(x) =m有零点
利用导函数y'=6(x^2-x-12)=6(x+1)(x-2)
即x在[0,2]上是减函数,[2,正无穷)为增函数.
所以函数y=2x^3-3x^2-12x+5在[0,3]上的最小值为
f(2)=2*2^3-3*2^2-12*2+5 = -15
最大值有可能为0或3,f(0)=5,f(3)= -4
所以最大值为f(0)=5
再问: 怎样判断出它的增减函数
再答: 第一步先对函数求出导函数 令导函数大于零 解出自变量的解集 此区间即是原函数的单调增区间 再令导函数小于零 解出自娈量的解集 此区间即是原函数的单调减区间
再问: 已知函数f(x)=一x^2+2eX+m-1,g(x)=x+e^2/x(x>0)(1)若y=g(X)-m有零点,求 m取值范围(2)确定 m的取值范围,使得 g(x)-f(x)=0有两个相异实根
再答: [1]g(x)=m有零点,只要m在g(x)的值域内,就可以有零点。
g(x)=x+(e^2)/x≥2√x(e^2)/x=2e
当且仅当x=(e^2)/x,x=e时取等号。
g(x)的值域是[2e,+∞)
m∈[2e,+∞)
[2]g(x)-f(x)=0,g(x)=f(x)
大致可以画出g(x)的图像,x=e时,g(x)min=2e,(0,e)上g(x)是减函数,(e,+∞)上g(x)是增函数;
而x=e又是f(x)的对称轴,f(x)开口向下,那么要求f(x)的最大值大于g(x)的最小值,图形才有可能有两个交点。
f(x)max=f(e)=m-1+e
m-1+e>2e
m>1-e+2e
再问: 为什么是 g(x) =m有零点
函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5在 [0,3]上的最大值,最小值
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函数y=2x³-3x²-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值