搜搜考试网已知a∈[-1，1]，不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，则x的取值范围为（ ）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 23:27:18
已知a∈[-1，1]，不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，则x的取值范围为（ ）
A. （-∞，2）∪（3，+∞）
B. （-∞，1）∪（2，+∞）
C. （-∞，1）∪（3，+∞）
D. （1，3）
A. （-∞，2）∪（3，+∞）
B. （-∞，1）∪（2，+∞）
C. （-∞，1）∪（3，+∞）
D. （1，3）
![已知a∈[-1，1]，不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，则x的取值范围为（ ）](/uploads/image/z/6330603-3-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%E2%88%88%5B-1%EF%BC%8C1%5D%EF%BC%8C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fx2%2B%EF%BC%88a-4%EF%BC%89x%2B4-2a%EF%BC%9E0%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%EF%BC%8C%E5%88%99x%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E4%B8%BA%EF%BC%88%E3%80%80%E3%80%80%EF%BC%89)
令f（a）=（x-2）a+x2-4x+4，
则不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立转化为f（a）＞0恒成立（a∈[-1，1]）．
∴有
f(−1)＞0
f(1)＞0，即
−(x−2)+x2−4x+4＞0
x−2+x2−4x+4＞0，
整理得：
x2−5x+6＞0
x2−3x+2＞0，
解得：x＜1或x＞3．
∴x的取值范围为（-∞，1）∪（3，+∞）．
故选：C．
则不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立转化为f（a）＞0恒成立（a∈[-1，1]）．
∴有
f(−1)＞0
f(1)＞0，即
−(x−2)+x2−4x+4＞0
x−2+x2−4x+4＞0，
整理得：
x2−5x+6＞0
x2−3x+2＞0，
解得：x＜1或x＞3．
∴x的取值范围为（-∞，1）∪（3，+∞）．
故选：C．
已知a∈[-1，1]，不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，则x的取值范围为（ ）
已知对任意a∈[-1，1]，不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，求x的取值范围．
不等式ax2+4x+a＞1-2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
已知x∈（-∞，1]时，不等式1+2x+（a-a2）4x＞0恒成立，则a的取值范围是（ ）
已知不等式|a-2x|＞x-1,对任意x∈[0,2]恒成立,则a的取值范围为（ ）
不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对x∈R恒成立,则实数a的取值范围是?
当x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+logax恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
对于-1≤a≤1，不等式x2+（a-2）x+1-a＞0恒成立的x的取值范围是（ ）
已知集合A={t|t2-4≤0}，对于满足集合A的所有实数t，使不等式x2+tx-t＞2x-1恒成立的x的取值范围为（
不等式x^2+2x+1-a>0恒成立,则a的取值范围
已知不等式(a^2+4a-5)x^2+4(a-1)x+3>0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围
已知不等式|2x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．