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在三角形ABC中BF是AC边上的中线,D,E是BC上的三等分点,AD,AE交BF于点P,Q 求BP:PQ:QF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 01:51:58
在三角形ABC中BF是AC边上的中线,D,E是BC上的三等分点,AD,AE交BF于点P,Q 求BP:PQ:QF
在三角形ABC中BF是AC边上的中线,D,E是BC上的三等分点,AD,AE交BF于点P,Q 求BP:PQ:QF
过F做FI//BC,交AD于I,交AE于J
过P做PK//BC交AE于K
∵F是AC的中点
∴FI:CD = 1:2
∵D,E是BC的三等分点
∴BD:DE:EC = 1:1:1
∴BD;DC = 1:2
∴IF = BD
∴BP :FP = 1:1 = DP:PI
∵F是AC的中点,FI//BC
∴I是AD的中点
∴AP:PD = 3:1
∵PK//BC
∴PK:DE = AP:AD = 3:4
∵F是AC的中点,FJ//BC
∴FJ:CE = 1:2
∵CE =DE
∴JF:PK = 2:3
∴PQ:QF = PK:FJ = 3:2
∵BP:PF = 1:1
∴BP:PQ:QF = 5:3:2