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已知一元二次方程x²+px+q=0(p²-4p≥0)的两根为x1,x2,求证x1+x2等于﹣p,x1

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 14:42:41
已知一元二次方程x²+px+q=0(p²-4p≥0)的两根为x1,x2,求证x1+x2等于﹣p,x1×x2=q
已知一元二次方程x²+px+q=0(p²-4p≥0)的两根为x1,x2,求证x1+x2等于﹣p,x1
证明:判别式=p^2-4p
则x=-p±√p²-4q/2
不妨设x1=-p+√p²-4q/2,x2=-p-√p²-4q/2
∴x1+x2=-p+√p²-4q-p-√p²-4q/2=-2p/2=-p
x1x2=(-√p²-4q-p)(-√p²-4q+p)/4=p²+4q-p²=4q/4=q