搜搜考试网用数学归纳法证明：12×4+14×6+16×8+…+12n(2n+2)=n4(n+1)（其中n∈N*）．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 23:37:23
用数学归纳法证明：
+
+
+…+
=
| 1 |
| 2×4 |
| 1 |
| 4×6 |
| 1 |
| 6×8 |
| 1 |
| 2n(2n+2) |
| n |
| 4(n+1) |
证明：（1）当n=1时，等式左边=
1
2×4=
1
8，等式右边=
1
4(1+1)=
1
8，∴等式成立．
（2）假设n=k（k≥1．k∈N*）时等式成立，
即
1
2×4+
1
4×6+
1
6×8++
1
2k(2k+2)=
k
4(k+1)成立，
那么当n=k+1时，
1
2×4+
1
4×6+
1
6×8++
1
2k(2k+2)+
1
2(k+1)[2(k+1)+2]
=
k
4(k+1)+
1
4(k+1)(k+2)
=
k(k+2)+1
4(k+1)(k+2)
=
(k+1)2
4(k+1)(k+2)
=
k+1
4[(k+1)+1]
即n=k+1时等式成立．由（1）、（2）可知，对任意n∈N*等式均成立．
1
2×4=
1
8，等式右边=
1
4(1+1)=
1
8，∴等式成立．
（2）假设n=k（k≥1．k∈N*）时等式成立，
即
1
2×4+
1
4×6+
1
6×8++
1
2k(2k+2)=
k
4(k+1)成立，
那么当n=k+1时，
1
2×4+
1
4×6+
1
6×8++
1
2k(2k+2)+
1
2(k+1)[2(k+1)+2]
=
k
4(k+1)+
1
4(k+1)(k+2)
=
k(k+2)+1
4(k+1)(k+2)
=
(k+1)2
4(k+1)(k+2)
=
k+1
4[(k+1)+1]
即n=k+1时等式成立．由（1）、（2）可知，对任意n∈N*等式均成立．
用数学归纳法证明：12×4+14×6+16×8+…+12n(2n+2)=n4(n+1)（其中n∈N*）．
用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2
用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
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用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除，其中n∈N*．
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用数学归纳法证明3^2+5^2+.+(2n+1)^2=n/3()4n^+12n+11)
用数学归纳法证明1+4+9+...+n²=1/6n（n+1）（2n+1）
用数学归纳法证明(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).（1-1/n^2)=(n+1/)2n(n≥2,n∈N*)