【初二数学】菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点,且满足AE+CF=2,求S的取值范围

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 09:33:55

【初二数学】菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点,且满足AE+CF=2,求S的取值范围
如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点,且满足AE+CF=2
已证△BDE≌△BCF、△BEF是等边三角形
（3）设△BEF的面积为S,求S的取值范围（能有过程就最好有过程）
图：

由题意,菱形ABCD的边长为2,BD=2,
所以BD将菱形分为两个等边三角形△BCD、△ABD
设CF=x,则由AE+CF=2---->AE=2-x--->DE=x
且角BCF=角BDE,BC=BD
--->△BDE≌△BCF
--->角FBC=角DBE
--->角FBE=角DBE+角DBF=60
--->△BEF是等边三角形
而角BDE=角BDF,BE=BF
--->△BDE≌△BDF
--->DE=DF
--->2-x=x
--->x=1
--->E、F分别为AD、CD的中点
--->BF垂直CD,所以BF=√3
所以等边三角形BEF的高为3/2
s=(1/2)*√3*(3/2)
=3√3/4