已知a-b=π/3且cosa-cosb=1/3则cos(a+b)=?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 12:07:55
已知a-b=π/3且cosa-cosb=1/3则cos(a+b)=?
最好不要用积化和差或者和差化积公式,因为新课标已经删了
谢谢,我在想能否用其他的方法
最好不要用积化和差或者和差化积公式,因为新课标已经删了
谢谢,我在想能否用其他的方法
![已知a-b=π/3且cosa-cosb=1/3则cos(a+b)=?](/uploads/image/z/6462382-22-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a-b%3D%CF%80%2F3%E4%B8%94cosa-cosb%3D1%2F3%E5%88%99cos%28a%2Bb%29%3D%3F)
删了不等于不能用,只要是数学的产物,都能使用的,况且它们可以用已有的公式推导出来!本题利用和化积与二倍角公式求解.
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]=-2sin[(a+b)/2]sin(pi/6)
=-sin[(a+b)/2]=1/3
所以sin[(a+b)/2]=-1/3
所以cos(a+b)=1-2{sin[(a+b)/2]}^2=1-2/9=7/9
所以cos(a+b)=7/9
由题设得:a=(pi/3)+b,所以cosa-cosb=cos[(pi/3)+b]-cosb
=-sin(pi/6)cosb-cos(pi/6)sinb
=-sin[(pi/6)+b]=1/3
所以sin[(pi/6)+b]=-1/3
所以cos(a+b)=cos[(pi/3)+2b]=1-2{sin[(pi/6)+b]}^2
=1-2/9
=7/9
此法和第一种方法实质相同,但没有使用和化积公式,而是使用了和角公式求(a+b)/2的正弦.
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]=-2sin[(a+b)/2]sin(pi/6)
=-sin[(a+b)/2]=1/3
所以sin[(a+b)/2]=-1/3
所以cos(a+b)=1-2{sin[(a+b)/2]}^2=1-2/9=7/9
所以cos(a+b)=7/9
由题设得:a=(pi/3)+b,所以cosa-cosb=cos[(pi/3)+b]-cosb
=-sin(pi/6)cosb-cos(pi/6)sinb
=-sin[(pi/6)+b]=1/3
所以sin[(pi/6)+b]=-1/3
所以cos(a+b)=cos[(pi/3)+2b]=1-2{sin[(pi/6)+b]}^2
=1-2/9
=7/9
此法和第一种方法实质相同,但没有使用和化积公式,而是使用了和角公式求(a+b)/2的正弦.
已知a-b=π/3且cosa-cosb=1/3则cos(a+b)=?
已知a-B=2π/3 且cosa+cosB=1/3 则cos(a+B)=
已知cos(a-b)=3/1,求(sina+sinb)(sina+sinb)+(cosa+cosb)(cosa+cosb
已知cos(a+b)cos(a-b)=1/3 ,求(cosa)^2-(cosb)^2
若cos(a+b)cos(a-b)=1/3 ,则 (cosa+cosb)(cosa-cosb)=?
已知sina+sinB=1/2,cosa+cosB=1/3,则cos(a-B)=
已知a,b为锐角,且cosa=4/5,cos(a+b)=3/5,求cosb的值
已知a,b都是锐角,且cosb=8/17,cos(a+b)=-3/5,求cosa的值
若cos(a+b)cos(a-b)=1/4,cosa*cosa+cosb*cosb=?
已知cosa+cosb=3/5,sina+sinb=4/5,则cos(a-b)
已知cosa+cosb=1/2,sina+sinb=1/3,求cos(a-b)
已知向量a=(cosA,sinA),b=(cosB,sinB),且|2a+b|=√3(|a-2b|),求cos(A-B)