已知函数y=x+a/x有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,√a]上是减函数,在[√a,+∞)上是增函数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 01:11:15
已知函数y=x+a/x有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,√a]上是减函数,在[√a,+∞)上是增函数
求(1)如果函数y=x+b^2/x(x>0)的值域为[6,+∞),求b的值;
(2)研究函数y=x^2+c/x^2(常数c>0)在定义域内的单调性,并说明理由;
(3)对函数y=x+a/x和y=x^2+a/x^2(常数a>0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只需写出结论,不必证明);
求(1)如果函数y=x+b^2/x(x>0)的值域为[6,+∞),求b的值;
(2)研究函数y=x^2+c/x^2(常数c>0)在定义域内的单调性,并说明理由;
(3)对函数y=x+a/x和y=x^2+a/x^2(常数a>0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只需写出结论,不必证明);
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(1)该函数在(0,√a]上是减函数,在[√a,+∞)上是增函数
说明函数最小值在x=√a取到,y(min) = 2√a
y=x+b^2/x
a = b^2
2√a = 2√(b^2) = 2b = 6
所以b=3
(2)令z = x^2
则函数y=z+c/z在 c属于(0,√c)上是减函数,在z属于(√c,+∞)上是增函数
则函数 y = x^2+c/x^2在 x^2属于(0,√c)上是减函数,在x^2属于(√c,+∞)上是增函数
即 则函数 y = x^2+c/x^2在 x属于[-4次根号下c,0)上是增函数,在x属于(0,4次根号下c]上是减函数,在x属于(-∞,-4次根号下c]上是减函数,在x属于[4次根号下c,+∞)上是增函数
(3) y = x^n +d/x^n (d>0,n是正整数)
如果n为奇数
函数在(-∞,2n次根号下d]上是增函数,在 〔-2n次根号下d,0)上是减函数,(0,2n次根号下d]上是减函数,在[2n次根号下d,+∞)上是增函数
如果n为偶数
函数在(-∞,2n次根号下d]上是减函数,在 〔-2n次根号下d,0)上是增函数,(0,2n次根号下d]上是减函数,在[2n次根号下d,+∞)上是增函数
说明函数最小值在x=√a取到,y(min) = 2√a
y=x+b^2/x
a = b^2
2√a = 2√(b^2) = 2b = 6
所以b=3
(2)令z = x^2
则函数y=z+c/z在 c属于(0,√c)上是减函数,在z属于(√c,+∞)上是增函数
则函数 y = x^2+c/x^2在 x^2属于(0,√c)上是减函数,在x^2属于(√c,+∞)上是增函数
即 则函数 y = x^2+c/x^2在 x属于[-4次根号下c,0)上是增函数,在x属于(0,4次根号下c]上是减函数,在x属于(-∞,-4次根号下c]上是减函数,在x属于[4次根号下c,+∞)上是增函数
(3) y = x^n +d/x^n (d>0,n是正整数)
如果n为奇数
函数在(-∞,2n次根号下d]上是增函数,在 〔-2n次根号下d,0)上是减函数,(0,2n次根号下d]上是减函数,在[2n次根号下d,+∞)上是增函数
如果n为偶数
函数在(-∞,2n次根号下d]上是减函数,在 〔-2n次根号下d,0)上是增函数,(0,2n次根号下d]上是减函数,在[2n次根号下d,+∞)上是增函数
已知函数y=x+a/x有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,√a]上是减函数,在[√a,+∞)上是增函数
已知函数y=x+a/x有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,√a]上是减函数,在[√a,+∞)上是增函数
已知函数y=x+a/x有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,a^1/2]上是减函数
已知函数y=x+a/x有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,根号a)上是减函数,在[根号a,正无穷)上是增函数
已知函数y等于x加上x分之t有如下性质:如果常数t>0,那么该函数在(0,根号下t]上是减函数,
y=x+a/x 如果常数a〉0 那么该函数在(0,根号a]上是减函数,在[根号a,正无穷)上是增函数
已知函数y=x+2/x有如下性质:函数(0,2 1/2] 是减函数,在[21/2 ,正无穷) 上是增函数
已知函数y=x+2/x有如下性质:函数在(0,根号2]上是减函数,在[根号2,+无穷)上是增函数.问:(1)根据上述性质
已知a>0,函数f(x)=x+a/X(x>0),证明函数f(x)在(0,√a]上是减函数,在[√a,∞)上是增函数.
已知函数F[X]=a-1/|x| 求证函数在0,正无穷上是增函数
已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,常数a∈R) 若函数f(x)在x∈[2,+∞]上
已知函数f(x)=a-1/根号下x的平方.(1)求证函数y=f(x)在(0,正无穷)上是增函数