如图,已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,-1),并且与x轴以及y=x+1的
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 07:57:20
如图,已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,-1),并且与x轴以及y=x+1的图
象分别交于点C、D.
(1)若点D的横坐标为1,求四边形AOCD的面积(即图中阴影部分的面积);
(2)在第(1)小题的条件下,在y轴上是否存在这样的点P,使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形.如果存在,求出点P坐标;如果不存在,说明理由.
(3)若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限,则系数k的取值范围是k>1.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/14/014770fa4cfccad53d980454e0d614e4.jpg)
象分别交于点C、D.
(1)若点D的横坐标为1,求四边形AOCD的面积(即图中阴影部分的面积);
(2)在第(1)小题的条件下,在y轴上是否存在这样的点P,使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形.如果存在,求出点P坐标;如果不存在,说明理由.
(3)若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限,则系数k的取值范围是k>1.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/14/014770fa4cfccad53d980454e0d614e4.jpg)
![如图,已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,-1),并且与x轴以及y=x+1的](/uploads/image/z/6477405-69-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dx%2B1%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2C%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dkx%2Bb%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9B%EF%BC%880%2C-1%EF%BC%89%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BB%A5%E5%8F%8Ay%3Dx%2B1%E7%9A%84)
(1)将D的横坐标x=1代入y=x+1得y=2,∴D(1,2),
∵直线y=kx+b过点B(0,-1),∴b=-1,
将点D(1,2)和b=-1代入ykx+b,得2=k-1,∴k=3,
故该直线为y=3x-1,
令y=0,得x=1/3,∴C(1/3.0),
在直线y=x+1中令x=0,得y=1,∴A(0,1),
连接OD,
则四边形AOCD的面积=△AOD的面积+△DOC的面积=(1/2)×1×1+(1/2)×(1/3)×2=5/6.
(2)在y轴上存在这样的点P,使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形.
设P(0,y),
∵BD=√(1²+3²)=√10,
①当BP=BD时,即BP²=BD²,则有(y+1)²=10,解得y=±√10-1,
∴P(0,√10-1)或P(0,-√10-1);
②当PB=PD时,则有(y+1)²=1²+(y-2)²,
解得y=2/3,∴P(0,2/3);
③当DP=DB时,则有1²+(y-2)²=10,
解得y=5或y=-1(舍去),∴P(0,5).
(3)解方程组y=kx-1,y=x+1,
得x=2/(k-1),y=(k+1)/(k-1),即D(2/(k-1),(k+1)/(k-1)),
∵D点在第一象限,∴2/(k-1)>0,且(k+1)/(k-1))>0,
故k>1.
再问: k为什么不能大于0?
再答: 由2/(k-1)>0,得k>1;由(k+1)/(k-1)>0,得k>1或k1。
∵直线y=kx+b过点B(0,-1),∴b=-1,
将点D(1,2)和b=-1代入ykx+b,得2=k-1,∴k=3,
故该直线为y=3x-1,
令y=0,得x=1/3,∴C(1/3.0),
在直线y=x+1中令x=0,得y=1,∴A(0,1),
连接OD,
则四边形AOCD的面积=△AOD的面积+△DOC的面积=(1/2)×1×1+(1/2)×(1/3)×2=5/6.
(2)在y轴上存在这样的点P,使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形.
设P(0,y),
∵BD=√(1²+3²)=√10,
①当BP=BD时,即BP²=BD²,则有(y+1)²=10,解得y=±√10-1,
∴P(0,√10-1)或P(0,-√10-1);
②当PB=PD时,则有(y+1)²=1²+(y-2)²,
解得y=2/3,∴P(0,2/3);
③当DP=DB时,则有1²+(y-2)²=10,
解得y=5或y=-1(舍去),∴P(0,5).
(3)解方程组y=kx-1,y=x+1,
得x=2/(k-1),y=(k+1)/(k-1),即D(2/(k-1),(k+1)/(k-1)),
∵D点在第一象限,∴2/(k-1)>0,且(k+1)/(k-1))>0,
故k>1.
再问: k为什么不能大于0?
再答: 由2/(k-1)>0,得k>1;由(k+1)/(k-1)>0,得k>1或k1。
如图,正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2),一次函数图象经过点B(-2,-1),与y轴
如图,已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,-1),并且与x轴以及y=x+1的
如图,已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,-1),并且与x轴以及y=x+1的
如图,已知函数y=x+1的图像与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图像经过点B(0,-1),并且与x轴以及y=x+1的
已知:如图一次函数y=1/2x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;
已知:如图一次函数y=1/2x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B
如图.一次函数y=x+b的图象经过点B(-1,0),且与反比例函数y=kx(k为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A
正比例函数y 2x的图像与一次函数y=kx+b的图像交于点A(1,m),一次函数的图象经过点B(-2,-1),与y轴的交
如图,反比例函数Y=2/X的图象与一次函数Y=KX+B的图象交于点A(m,2)点B(-2,n),一次函数图象与Y轴的交点
如图,已知反比例函数y=kx的图象经过点C(-3,8),一次函数的图象过点C且与x轴、y轴分别交于点A、B,若OA=3,
如图,已知一次函数的y=3/4x+3的图象分别与x轴/y轴交于点A,B,正比例函数y=kx的图象与AB交于点P.
如图,一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,且与反比例函数图象相交于A,B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D