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如图,已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 11:25:47
如图,已知F1,F2是椭圆C:
x
如图,已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2
如图:连接OQ,PF1,∵点Q为线段PF2的中点,∴OQ∥PF1,OQ=
1
2PF1
∴PF1=2OQ=2b,
由椭圆定义,PF1+PF2=2a,∴PF2=2a-2b
∵线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q,
∴OQ⊥PF2
∴PF1⊥PF2,且|F1F2|=2c,
∴(2b)2+(2a-2b)2=(2c)2
即3b=2a,5a2=9c2
∴e=
c
a=

5
3
故选 B