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小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为啊a(a>2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 18:31:19
小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为啊a(a>2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,
当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ的面积.
小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为啊a(a>2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,
延长QE交BA于L
由题意可知
AE=AL=1,EL=根号2,FL=a,FQ=QL=1/2*根号2*a(等腰直角边与斜边关系),①
延长GM交AB于I
BI=a-1,FI=a-2,FM=1/2*根号2*(a-2) (等腰直角边与斜边关系),②
由①②可得,MQ=根号2,即正方形MNPQ的面积=2