设函数F(X)=lg(X+根号里(x^2+1)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 18:04:04
设函数F(X)=lg(X+根号里(x^2+1)
(1)确定函数F(X)的定义域;
(2)判断函数F(X)的奇偶性:
(3)证明函数F(X)在其定义域上是单调增函数.
要是很详细我剩下的100分都给你们.
(1)确定函数F(X)的定义域;
(2)判断函数F(X)的奇偶性:
(3)证明函数F(X)在其定义域上是单调增函数.
要是很详细我剩下的100分都给你们.
(1):因为√(X^2+1)>√X^2=|X|,所以X+√(X^2+1)恒大于0,所以X∈R.
(2):F(X)=lg[X+√(X^2+1)],F(-X)=lg[-X+√(X^2+1)]
所以F(X)+F(-X)=lg{[X+√(X^2+1)]×[-X+√(X^2+1)]}=lg[(X^2+1)-X^2]=lg1=0
即F(-X)=-F(X),所以F(X)为奇函数.
(3):F'(X)=[1+X/√(X^2+1)]/[X+√(X^2+1)]=1/√(X^2+1)>0,所以F(X)在X∈R上是单调增函数.
(2):F(X)=lg[X+√(X^2+1)],F(-X)=lg[-X+√(X^2+1)]
所以F(X)+F(-X)=lg{[X+√(X^2+1)]×[-X+√(X^2+1)]}=lg[(X^2+1)-X^2]=lg1=0
即F(-X)=-F(X),所以F(X)为奇函数.
(3):F'(X)=[1+X/√(X^2+1)]/[X+√(X^2+1)]=1/√(X^2+1)>0,所以F(X)在X∈R上是单调增函数.
设函数F(X)=lg(X+根号里(x^2+1)
设函数f(x)=lg[x+(根号x的平方+1)]
设函数f(x)=lg(x+根号(x²+1) 判断函数的奇偶性
设函数f(x)=lg(3+2x)-lg(3-2x)
求函数f(x)=lg(根号(x^2+1)-x)的奇偶性
函数f(x)=lg【x+根号下(x*2+1)】的定义域是多少?
判断函数f(x)=lg[(根号1+x^2)-x] 的单调性
设函数f(x)=lg(x+根号x的平方+1 :1判断函数的奇偶性并证明你的结论,2:证明函数f(x)
设函数f(x)=lg[x+根号(x^2+1)] 证明函数F(X)在其定义域上是单调增函数
设函数f(x)=lg(ax)*lg a/x^2
设函数f(x)=lg(21−x
设函数Y=F(X),且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),求(1) f(x)的表达式及定义域 (2)f(x)的