表面积为2√3的正八面体的各个顶点都在同一球面上,则此球的体积为_____

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 09:53:16

正八面体的构成,它是上下对称的,中间是一个正方形,正方形上下各一个正四棱锥,由对称性知正方形所在的截面为一个大圆,只要求出正方形对角线一半的距离,就是外接圆的半径,题目即可求得
设正八面体边长AB为a,∵正八面体的面积公式...=(2√3)×a² = 2√3 ∴ a=1 OB=√2/2×a=√2/2 ,R=OB=√2/2∴球的体积=4/3 ×π×(√2/2)³=√2π/3

再问：老师你好，圆的半径应该是OP吧？为什么是正方形对角线的一半呢？难道OP=OB？怎么得的呢？
再答：这个 :o 没有过程哦你要好好思考下空间正方形对角线刚好穿过圆心的。。。这是中心对称的
再问：哦哦，我知道了，因为所有所有顶点在球上，所以横截面和纵截面的长度相同所以OB=OP？

表面积为2√3的正八面体的各个顶点都在同一球面上,则此球的体积为_____ 表面积为2又根号3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为? 表面积为6根三的正四面体各个顶点都在同一球面上,则此球的体积为多少表面积为a的正八面体的各个顶点都在同一球面,则球的体积是多少表面积为二分之根号三的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为表面积为2倍根号3的正八面体的各个定点都在同一个球面上,则此球的体积为多少? 表面积为4倍根号3的正四面体9的各个顶点都在同一个球面上,此球的体积? 表面积为2根号3的正六棱柱的各个顶点在同一个球面上,此球的体积为一个四面体的所有棱长都为根号2，四个顶点都在同一球面上，求此球的表面积棱长都为2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（　　）一个正方体的各个顶点在同一球面上,若该球的体积为4倍根号3派,正方体的表面积为? 已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥的高为3,体积为6,则这个球的表面积为