搜搜考试网几何难题求解,(请在2013年7月3日22:00前回复）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/28 08:23:37
几何难题求解,(请在2013年7月3日22:00前回复）
在Rt△ABC中,BC=AC,∠MCN=45°（图一）,易证AM²+BN²=MN².当∠MCN绕点C旋转（图二、三）AM、BN、MN关系,并选择一种情况证明.
在Rt△ABC中,BC=AC,∠MCN=45°（图一）,易证AM²+BN²=MN².当∠MCN绕点C旋转（图二、三）AM、BN、MN关系,并选择一种情况证明.
图三.
将△CAM绕C点顺时针转动,使CA边重合于CB（已知CA=CB）,M点落在M'处,连接M'N.
由∠BCM'=∠ACM,∠ACM+∠MCB=90°可知∠MCB+∠BCM'=90°,
∵∠MCN=45°∴∠M'CN=45°,
还有CM=CM',∴△MCN≌△M'CN得MN=M'N；
∵∠ABC=45°,∠CBM'=∠CAM=45°∴∠ABM'=90°,M'B⊥BN,
在Rt△M'BN中,M'B=AM,M'B²+BN²=M'N²,
就是AM²+BN²=MN².
将△CAM绕C点顺时针转动,使CA边重合于CB（已知CA=CB）,M点落在M'处,连接M'N.
由∠BCM'=∠ACM,∠ACM+∠MCB=90°可知∠MCB+∠BCM'=90°,
∵∠MCN=45°∴∠M'CN=45°,
还有CM=CM',∴△MCN≌△M'CN得MN=M'N；
∵∠ABC=45°,∠CBM'=∠CAM=45°∴∠ABM'=90°,M'B⊥BN,
在Rt△M'BN中,M'B=AM,M'B²+BN²=M'N²,
就是AM²+BN²=MN².
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