搜搜考试网已知（1)x>-1时,(1+x)的m次方大于1+mx,(2)当x大于6时,有（1-1/n+3）的n次方小于(1/2)恒成
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/04 02:21:16
已知（1)x>-1时,(1+x)的m次方大于1+mx,(2)当x大于6时,有（1-1/n+3）的n次方小于(1/2)恒成立,求证
当n大于6时,有(1-m/n+3)的m次方,m=1,2,n
当n大于6时,有(1-m/n+3)的m次方,m=1,2,n
令x=a,则2f(1/a)+f(a)=a…………①；
令x=1/a,则2f(a)+f(1/a)=1/a…………②；
②-①*2得：3f(a)=(2-a²)/a,则f(a)=(2-a²)/(3*a)；
所以f(x)=(2-x²)/(3*x).
令1/x=t（其中t≠0）,则x=1/t…………⑴；
将⑴代入f(1/x)=x/(2-x)得：
f(t)=(1/t)/(2-(1/t))…………对分母进行通分,分子保持不变
=(1/t)/((2t-1)/t)…………分子分母同时乘以t(t≠0)
=1/(2t-1)
f(t)=1/(2t-1),t≠1/2和0 (已知中分母出现2-x知x≠2,即t≠1/2)
所以f(x)=1/(2x-1),x≠1/2和0
这两题都是典型的换元法解题,要注意两点：
1、第一题换元的目的是消元,将f(1/x)、f(x)看成两个未知数,换元之后得到两个式子组成二元一次方程组,解出f(x)即的到答案；
2、第二题要注意解完题目之后要写出定义域,凡是求函数f(x)的表达式的题目都要写出定义域才是完整的表达式.
令x=1/a,则2f(a)+f(1/a)=1/a…………②；
②-①*2得：3f(a)=(2-a²)/a,则f(a)=(2-a²)/(3*a)；
所以f(x)=(2-x²)/(3*x).
令1/x=t（其中t≠0）,则x=1/t…………⑴；
将⑴代入f(1/x)=x/(2-x)得：
f(t)=(1/t)/(2-(1/t))…………对分母进行通分,分子保持不变
=(1/t)/((2t-1)/t)…………分子分母同时乘以t(t≠0)
=1/(2t-1)
f(t)=1/(2t-1),t≠1/2和0 (已知中分母出现2-x知x≠2,即t≠1/2)
所以f(x)=1/(2x-1),x≠1/2和0
这两题都是典型的换元法解题,要注意两点：
1、第一题换元的目的是消元,将f(1/x)、f(x)看成两个未知数,换元之后得到两个式子组成二元一次方程组,解出f(x)即的到答案；
2、第二题要注意解完题目之后要写出定义域,凡是求函数f(x)的表达式的题目都要写出定义域才是完整的表达式.
已知（1)x>-1时,(1+x)的m次方大于1+mx,(2)当x大于6时,有（1-1/n+3）的n次方小于(1/2)恒成
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已知2的n次方=x,2的m次方=y,n,m都是正整数,m大于等于n,求2的m-n+1次方的值
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