观察下列算式:22-12=4-1=3,32-22=9-4=5,42-32=16-9=7,52-42=25-16=9,……

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 17:57:53

观察下列算式:22-12=4-1=3,32-22=9-4=5,42-32=16-9=7,52-42=25-16=9,……(1)说出你发现的规律,并表示第n
个算式；(2)用多项式乘法证实你发现的规律；(3)你能用分解因式的知识证实你发现的规律吗?

(1)我发现的规律：第n个算式为
(n+1)²-n²=2n+1
(2)以下两题证明如下：
(n+1)²-n²
=n²+2n+1-n²
=2n+1
(3) (n+1)²-n²
=[(n+1)+n][(n+1)-n]
=(2n+1)×1
=2n+1

望采纳,谢谢!
再问：第二个是用多项式乘法啊。

观察下列算式:22-12=4-1=3,32-22=9-4=5,42-32=16-9=7,52-42=25-16=9,…… 观察下列算式观察下列算式 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8,2^4=16,2^5=32,2^6=64,2^7=12 观察下列各个算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52；根据上面的观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1 ②2×4-32=8-9=-1 ③3×5-42=15-16=-1 ④ … 观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④______…（观察下列算式：①1×4-22=4-4=0=1-1②2×5-32=10-9=1=2-1③3×6-42=18-16=2=3- 观察下列等式：3=4-1,5=9-4,7=16-9,9=25-16第N个算式是? 观察下列算式:1×5+4==9,2×6+4=16,3×7+4=25,4×8+4=36,请你在观察规律之后并用你得到的规律观察下列算式：1*5+4=9,2*6+4=16,3*7+4=25,4*8+4=36,请你再观察规律之后ing用你找到的规观察下列算式:3^2-1^2=8,5^2-3^2=16,7^2-5^2=24,9^2-7^2=32,... 给出下列算式：32-12=8×1；52-32=8×2；72-52=8×3…观察上面的算式,你能发现什么规律? 观察下列算式：12-02=1+0=1；22-12=2+1=3；32-22=3+2=5；42-32=4+3=7；52-42