如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（4，0），顶点G坐标为（0，2）．将矩形OEFG绕点O逆时针

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 13:55:48

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（4，0），顶点G坐标为（0，2）．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点．

（1）判断△OGA和△NPO是否相似，并说明理由；
（2）求过点A的反比例函数解析式；
（3）若（2）中求出的反比例函数的图象与EF交于B点，请探索：直线AB与OM是否垂直，并说明理由．

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（4，0），顶点G坐标为（0，2）．将矩形OEFG绕点O逆时针

（1）△OGA和△NPO相似．理由如下：
∵矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，
∴∠P=∠POM=∠OGF=90°，
∴∠PON+∠PNO=90°，∠GOA+∠PON=90°，
∴∠PNO=∠GOA，
∴△OGA∽△NPO；

（2）∵E点坐标为（4，0），G点坐标为（0，2），
∴OE=4，OG=2，
∴OP=OG=2，PN=GF=OE=4，
∵△OGA∽△NPO，
∴OG：NP=GA：OP，即2：4=GA：2，
∴GA=1，
∴A点坐标为（1，2），
设过点A的反比例函数解析式为y=
k
x，
把A（1，2）代入y=
k
x得k=1×2=2，
∴过点A的反比例函数解析式为y=
2
x；
（3）直线AB与OM垂直．理由如下：
把x=4代入y=
2
x中得y=
1
2，
∴B点坐标为（4，
1
2），
∴BF=2-
1
2=
3
2，
而A点坐标为（1，2），
∴AG=1，AF=4-1=3，
∴OG：AF=2：3，GA：FB=1：
3
2=2：3，
∴OG：AF=GA：FB，
而∠OGA=∠F，
∴△OGA∽△AFB，
∴∠GAO=∠ABF，
∵∠ABF+∠BAF=90°，
∴∠GAO+∠BAF=90°，
∴∠OAB=90°，
∴直线AB与OM垂直．

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（4，0），顶点G坐标为（0，2）．将矩形OEFG绕点O逆时针如图,在平面直角坐标系XOY中,矩形OEFG的顶点E坐标为（4,0）,顶点G坐标为（0,2）.将矩形OEFG绕点O逆时针如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形OEFG的顶点E的坐标为（4,0）,顶点G的坐标为(0,2),将矩形OEFG绕点O逆如图,在平面直角坐标系XOY中,矩形OEFG的顶点E坐标为（4,0）,顶点G坐标为（0,2）.将矩形OEFG绕点O逆如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OEFG的顶点E坐标为（4,2）,OG边与y轴重合.将矩形OEFG绕点O逆时针旋转, 如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OEFG的顶点F坐标为（4,2）如图,在平面之间坐标系xOy中,矩形OEFG的顶点P坐标为(4,2) 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0）,点C的坐标为（0,2）,O为坐标原点．设P点在第一象限如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为（4,2）．过点D（0 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,顶点B的坐标为（6,2√3）, 如图,在平面直角坐标系中,矩形oabc的顶点o与坐标原点重合,顶点ac在坐标轴上,顶点b在坐标为(4,2). 如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形oabc的顶点o与坐标原点重合,c点在x轴上,其坐标为(20,0),a点在y轴上,c