如图，光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点相连接，导轨半径为R，一质量为m的静止木块在A处压缩弹簧，释放后，木块获得

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：物理作业时间：2024/06/30 00:54:20

如图，光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点相连接，导轨半径为R，一质量为m的静止木块在A处压缩弹簧，释放后，木块获得一向右的初速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力是其重力的7倍，之后向上运动恰能通过轨道顶点C，不计空气阻力，试求：

（1）弹簧对木块所做的功；
（2）木块从B到C过程中克服摩擦力做的功；
（3）木块离开C点落回水平面所需的时间和落回水平面时的动能．

（1）物体在B点时，做圆周运动，由牛顿第二定律可知：
T-mg=m
v2
R
解得v=
6gR
从A到C由动能定理可得：
弹力对物块所做的功W=
1
2mv²=3mgR；
（2）物体在C点时由牛顿第二定律可知：
mg=m

v20
R；
对BC过程由动能定理可得：
-2mgR-W_f=
1
2mv₀²-
1
2mv²
解得物体克服摩擦力做功：
W_f=
1
2mgR．
（3）物体从C点到落地过程是平抛运动，根据平抛运动规律得：
木块离开C点落回水平面所需的时间t=

2h
g=2

R
g
物体从C点到落地过程，机械能守恒，则由机械能守恒定律可得：
2mgR=E_k-
1
2mv₀²
物块落地时的动能E_k=
5
2mgR．
答：（1）弹簧对木块所做的功是3mgR
（2）木块从B到C过程中克服摩擦力做的功是
1
2mgR．
（3）木块离开C点落回水平面所需的时间是2

R
g，落回水平面时的动能是
5
2mgR．