三道线性代数题1.求证：偶数阶反对称方阵的行列式的所有元的代数余子式之和等于零.2.如图：3.设n>=2,是否存在一个方

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 10:20:31

三道线性代数题
1.求证：偶数阶反对称方阵的行列式的所有元的代数余子式之和等于零.
2.如图：
3.设n>=2,是否存在一个方阵A属于Fn*n,使Fn*n中的所有的方针都可以写成A的多项式的形式a0I+a1A+a2A^2+……+amA^m（m为任意正整数,a0,a1,……,am属于F）?有的话求出一个这样的A；没有的话,说明理由.

1.对于除对角线元素的子式,为奇数阶反对称矩阵,行列式为零.对于非对角线元素的子式Aij,必能找到另半边的对称子式为-Aij',行列式差-1的基数倍,所以和为0；
2.为范德蒙行列式,由于ai,aj两两不同,又同为正整数,所以假设a[i]按从小到大顺序排列,则必有,a[i+1]>=a[i]+1;所以a[n]-a[m]>=n-m;由此得证.
3.没有,若有,责说明任意两个n阶方阵乘积可交换,这是不可能的,很容易举出乘积不可交换的矩阵的反例.

三道线性代数题1.求证：偶数阶反对称方阵的行列式的所有元的代数余子式之和等于零.2.如图：3.设n>=2,是否存在一个方线性代数1.行列式的某一行(列)与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和为什么等于零.2.在n阶行列式的展开式中应注意偶数阶反对称行列式的正负线性代数：求证,矩阵A的所有元素之和为零则行列式A等于零. 线性代数证明题1.设n阶方阵A不等于O,且A的伴随矩阵=A的转置矩阵,求证A可逆.2.求证：若矩阵A的行列式=0,则A 求证：任意一个n阶方阵都可以表示成一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和的形式 1.如果n阶行列式中负项的个数为偶数,则n>= 2.如果n阶行列式中等于零的元素个数大于n^2-n 关于线性代数 .行列式某一行的元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积之和等于零. 线性代数Dn计算行列式中所有元素的代数余子式之和线性代数:n阶方阵的行列式等不等于方阵行列式的n阶?即|A^n|=|A|^n 如果一个n阶行列式有一行或是一列全是1 证明此行列式等于它的所有元素的代数余子式之和设n阶方阵A的行列式为a,且每一行元素之和为b（b不为0）,则A的第n列元素的代数余子式子之和是多少?最好有图.