以100元/件的价格购进一批羊毛衫,以高于进价的相同价格出售.羊毛衫的销售有淡季与旺季之分.标价越高,购买人数越少.我们
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 01:58:38
以100元/件的价格购进一批羊毛衫,以高于进价的相同价格出售.羊毛衫的销售有淡季与旺季之分.标价越高,购买人数越少.我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格.某商场经销某品牌的羊毛衫,无论销售淡季还是旺季,进货价都是100/件.针对该品牌羊毛衫的市场调查显示:
①购买该品牌羊毛衫的人数是标价的一次函数;
②该品牌羊毛衫销售旺季的最高价格是淡季最高价格的
①购买该品牌羊毛衫的人数是标价的一次函数;
②该品牌羊毛衫销售旺季的最高价格是淡季最高价格的
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(I)设在旺季销售时,羊毛衫的标价为x元/件,购买人数为kx+b(k<0),
则旺季的最高价格为-
b
k元/件,利润函
L(x)=(x-100)•(kx+b)=kx2-(100k-b)-100b,x∈[100,-
b
k],
当x=
100k−b
2k=50-
b
2k时,L(x)最大,由题意知,50-
b
2k=140,解得-
b
k=180,
即旺季的最高价格是180(元/件),则淡季的最高价格是180×
2
3=120(元/件).
(II)现设淡季销售时,羊毛衫的标价为t元/件,购买人数为mt+n(m<0),
则淡季的最高价格为-
n
m=120(元/件),即n=-120m,
利润函数L(t)=(t-100)•(mt+n)=(t-100)•(mt-120m)
=-m(t-100)•(120-t),t∈[100,120].
∴t-100=120-t,即t=110时,L(t)为最大,
∴在淡季销售时,商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为110元/件.
则旺季的最高价格为-
b
k元/件,利润函
L(x)=(x-100)•(kx+b)=kx2-(100k-b)-100b,x∈[100,-
b
k],
当x=
100k−b
2k=50-
b
2k时,L(x)最大,由题意知,50-
b
2k=140,解得-
b
k=180,
即旺季的最高价格是180(元/件),则淡季的最高价格是180×
2
3=120(元/件).
(II)现设淡季销售时,羊毛衫的标价为t元/件,购买人数为mt+n(m<0),
则淡季的最高价格为-
n
m=120(元/件),即n=-120m,
利润函数L(t)=(t-100)•(mt+n)=(t-100)•(mt-120m)
=-m(t-100)•(120-t),t∈[100,120].
∴t-100=120-t,即t=110时,L(t)为最大,
∴在淡季销售时,商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为110元/件.
以100元/件的价格购进一批羊毛衫,以高于进价的相同价格出售.羊毛衫的销售有淡季与旺季之分.标价越高,购买人数越少.我们
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金丰商场在服装销售旺季购进某服装1000件,以每件超出进价50元的价格出售,在一个月中销售此服装800件,之后由于进入淡
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某种商品进价为每件a元,在销售旺季,该商品售价较进价高30%,销售旺季过后,又以原售价7折的价格促销,
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