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已知函数f(x)=2ax2+4(a-3)x+5是在区间(-∞,3)上的减函数,则a的取值范围是 ______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 05:28:29
已知函数f(x)=2ax2+4(a-3)x+5是在区间(-∞,3)上的减函数,则a的取值范围是 ______.
已知函数f(x)=2ax2+4(a-3)x+5是在区间(-∞,3)上的减函数,则a的取值范围是 ______.
(1)当a=0时,函数为一次函数f(x)=-12x+5为递减函数,
(2)当a>0时,二次函数开口向上,先减后增,故函数对称轴x=
3−a
a≥ 3,
解得a≤
3
4;当a<0时,函数开口向下,先增后减,函数对称轴x=
3−a
a<3,
解得a>
3
4,又a<0,故舍去.
故答案为[0,
3
4].