初三数学求解设二次函数y=x^2-(ab-a+b-1)x^2+(a^2+ab+a)x-3a^2+1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 01:11:17

重点:对任何实数a皆会通过一定点>这个让我们可以如下操作:
我先将方程式写成y=x^2-(a+1)(b-1)x^2+a(a+b+1)-3a^2+1
假设(随便给a的值):
a=0
得 y=(2-b)x^2+1 .(1)
a=-1
得 y=x^2-bx-2.(2)
a=-2
得y=bx^2-2(b-1)x-11.(3)
(因为我们要解常数b和定点座标x、y,三个未知数,所以至少需要三个方程式)
我以:(2)-(1)
得 (1-b)x^2+bx+3=0
(2)-(3)
得 (1-b)x^2+(b+2)x+9=0
比较上两式,可得x=3 最后带入(1)(2)(3)解出b=2,y=1
再问：能否利用关于a的方程有无数解或含a的部分全部抵消来证明？

谢谢
再答：小地方修正:
第2行忘记加x的一次项"...+a(a+b+1)x-..."
第16行(2)-(3)得(1-b)x^2+(b-2)x+9=0，x的系数不是b+2

Note:最后把x=3 b=2 y=1带回原式做检查，会得到恒等式，这样就确认了答案对任意实数a皆正确。
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你的想法很好喔>>>"能否利用关于a的方程有无数解或含a的部分全部抵消来证明？"，
如果把x、y、b当作常数，将a当作变数来看，则a^0、a^1、a^2的系数要为0才对任何a皆成立。

你可以试着做做看，我没有尝试，但就单单观察a(a+b+1)x-3a^2 唯一有a^2项的情况而言，明显地b=2。所以我想应该是可以的~

不客气^^

初三数学求解设二次函数y=x^2-(ab-a+b-1)x^2+(a^2+ab+a)x-3a^2+1 二次函数求解已知关于x的二次函数y=-x2+(2m+3)x+4-m2的图像与x轴交于A.B两点若AB=7求解析式若A在原设二次函数y=x^2+x+a(a>0),若f(m)0 B.f(m+1) 已知a、b是二次函数y=x+3x-1的图象与x轴交点的横坐标,则代数式（a-b）(a+b+3)+2ab的值等于设奇函数f(x)=-2^x+a/2^(x+1)+b,求ab和函数值域二次函数y=X平方-2X-3,其中,A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)、D(1,-4)【D是顶点】,三角形AB 已知二次函数y=x^2-4x+3的图像与x轴交与A ,B两点（A在B的左边）,与y轴交与c,顶点为d （1）求四边形AB ab-a*1/3b=?3x*5x-3x*2y=? 设AB是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B,已知A={x|0≤x≤2}B={y|y＞1},则已知a,b是二次函数y=x2+3x-1的图像与x轴交点的横坐标,则代数式（a-b)(a+b+3)+2ab的值等于____ 有关二次函数已知关于x的二次函数y= x²+2ax-3b+1和y= -x²+(a -3)x+b&su 已知|a-1|+(ab-2)的二次方=0,求方程x/ab+x/(a+1)(b+1)+...+x/(a+2007)(b+2