搜搜考试网一道椭圆和双曲线的题~请看下面的具体问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 01:02:13
一道椭圆和双曲线的题~请看下面的具体问题
已知椭圆x^2/13^2 + y^2/12^2=1.,双曲线 x^2/4^2 - y^2/3^2=1.(1)求证：椭圆和双曲线有相同的焦点；（2）设椭圆和双曲线的相同焦点为F1、F2,它们在第一象限的交点为P,令∠F1PF2=2a,求cos2a之值
已知椭圆x^2/13^2 + y^2/12^2=1.,双曲线 x^2/4^2 - y^2/3^2=1.(1)求证：椭圆和双曲线有相同的焦点；（2）设椭圆和双曲线的相同焦点为F1、F2,它们在第一象限的交点为P,令∠F1PF2=2a,求cos2a之值
(1)c^2=13^2-12^2=5^2=4^2 +3^2
因此椭圆和双曲线有相同的焦点(-5,0),(5,0)
(2)由椭圆和双曲线的定义知：
PF1+PF2=2*13=26,PF1-PF2=2*4=8
所以PF1=17,PF2=9
cos2a=(PF1^2+PF2^2-F1F2^2)/(2PF1PF2)
=(17^2+9^2-10^2)/(2*17*9)
=15/17
因此椭圆和双曲线有相同的焦点(-5,0),(5,0)
(2)由椭圆和双曲线的定义知：
PF1+PF2=2*13=26,PF1-PF2=2*4=8
所以PF1=17,PF2=9
cos2a=(PF1^2+PF2^2-F1F2^2)/(2PF1PF2)
=(17^2+9^2-10^2)/(2*17*9)
=15/17