搜搜考试网什么是切割线定理和相交弦定理?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/08 09:00:45
什么是切割线定理和相交弦定理?
如题.
如题.
切割线定理 \x0d如图
,\x0d\x0d\x0d\x0dABT是⊙O的一条割线,TC是⊙O的一条切线,切点为C,则TC2=TA·TB \x0d证明：连接AC、BC \x0d∵弦切角∠TCB对弧BC,圆周角∠A对弧BC \x0d∴由弦切角定理,得 ∠TCB=∠A \x0d又∠ATC=∠BTC \x0d∴△ACT∽△CBT \x0d∴AT:CT=CT:BT, 也就是CT2=AT·BT \x0d割线定理 \x0d如图
,\x0d\x0d\x0d\x0d直线ABP和CDT是自点P引的⊙O的两条割线,则PA·PB=PC·PD \x0d证明:连接AD、BC \x0d∵∠A和∠C都对弧BD \x0d∴由圆周角定理,得 ∠A=∠C \x0d又∵∠APD=∠CPB \x0d∴△ADP∽△CBP \x0d∴AP:CP=DP:BP, 也就是AP·BP=CP·DP
,\x0d\x0d\x0d\x0dABT是⊙O的一条割线,TC是⊙O的一条切线,切点为C,则TC2=TA·TB \x0d证明：连接AC、BC \x0d∵弦切角∠TCB对弧BC,圆周角∠A对弧BC \x0d∴由弦切角定理,得 ∠TCB=∠A \x0d又∠ATC=∠BTC \x0d∴△ACT∽△CBT \x0d∴AT:CT=CT:BT, 也就是CT2=AT·BT \x0d割线定理 \x0d如图
,\x0d\x0d\x0d\x0d直线ABP和CDT是自点P引的⊙O的两条割线,则PA·PB=PC·PD \x0d证明:连接AD、BC \x0d∵∠A和∠C都对弧BD \x0d∴由圆周角定理,得 ∠A=∠C \x0d又∵∠APD=∠CPB \x0d∴△ADP∽△CBP \x0d∴AP:CP=DP:BP, 也就是AP·BP=CP·DP