请问函数y=(1-x^2)^(1/2)的不定积分是什么?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 09:36:36
请问函数y=(1-x^2)^(1/2)的不定积分是什么?
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记不得,可查一下公式表就能找到的.
函数y=(1-x^2)^(1/2)的不定积分是
[x*√(1-x^2)+ arcsinx]/2 +C
如果你需要过程,可以用分部积分法
∫√(1-x^2)dx
=x*√(1-x^2)- ∫xd[∫√(1-x^2)]
=x*√(1-x^2)- ∫x*[-x/√(1-x^2)dx
=x*√(1-x^2)+ ∫x*[-x/√(1-x^2)dx
=x*√(1-x^2)+ ∫[x^2*/√(1-x^2)]dx
=x*√(1-x^2)- ∫√(1-x^2)dx +∫[1/√(1-x^2)]dx
=x*√(1-x^2)+arcsinx- ∫√(1-x^2)dx移项,同除2得
函数y=(1-x^2)^(1/2)的不定积分是
[x*√(1-x^2)+ arcsinx]/2 +C
如果你需要过程,可以用分部积分法
∫√(1-x^2)dx
=x*√(1-x^2)- ∫xd[∫√(1-x^2)]
=x*√(1-x^2)- ∫x*[-x/√(1-x^2)dx
=x*√(1-x^2)+ ∫x*[-x/√(1-x^2)dx
=x*√(1-x^2)+ ∫[x^2*/√(1-x^2)]dx
=x*√(1-x^2)- ∫√(1-x^2)dx +∫[1/√(1-x^2)]dx
=x*√(1-x^2)+arcsinx- ∫√(1-x^2)dx移项,同除2得
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