搜搜考试网是否存在常数c,使得不等式(x/2x+y)+(y/x+2y)《c《(x/x+2y)+(y/2x+y),对任意正实数x,y
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/04 17:24:34
是否存在常数c,使得不等式(x/2x+y)+(y/x+2y)《c《(x/x+2y)+(y/2x+y),对任意正实数x,y恒成立?证明你的结论
可以赋值得到C=2/3然后证明
如果不赋值也可以得到C=2/3
(x/2x+y)+(y/x+2y)
=(x²+4xy+y²)/(2x²+5xy+2y²)
=[(x²+5xy/2+y²)+3xy/2]/(2x²＋5xy＋2y²)
=1/2＋3xy/(4x²+10xy+4y²)
=1/2＋3/[4(x/y＋y/x)+10]
≤1/2+3/(4×2＋10)＝2/3
同样可以得到：
(x/x+2y)+(y/2x+y)
=(2x²+2xy+2y²)/(2x²+5xy+2y²)
=[(2x²+5xy+2y²)-3xy]/(2x²＋5xy＋2y²)
=1-3xy/(2x²+5xy+2y²)
=1-3/[2(x/y＋y/x)+5]
≥1-3/(2×2＋5)＝2/3
所以C=2/3时成立
如果赋值后得到C=2/3要证明(x/2x+y)+(y/x+2y)≤2/3
其实通分后得3(x²+4xy+y²)≤2(2x²+5xy+2y²)
整理得x²＋y²≥2xy这显然成立
证明(x/x+2y)+(y/2x+y)≥2/3
通分后3(2x²+2xy+2y²)≥2(2x²+5xy+2y²)
整理后得x²＋y²≥2xy这显然成立
如果不赋值也可以得到C=2/3
(x/2x+y)+(y/x+2y)
=(x²+4xy+y²)/(2x²+5xy+2y²)
=[(x²+5xy/2+y²)+3xy/2]/(2x²＋5xy＋2y²)
=1/2＋3xy/(4x²+10xy+4y²)
=1/2＋3/[4(x/y＋y/x)+10]
≤1/2+3/(4×2＋10)＝2/3
同样可以得到：
(x/x+2y)+(y/2x+y)
=(2x²+2xy+2y²)/(2x²+5xy+2y²)
=[(2x²+5xy+2y²)-3xy]/(2x²＋5xy＋2y²)
=1-3xy/(2x²+5xy+2y²)
=1-3/[2(x/y＋y/x)+5]
≥1-3/(2×2＋5)＝2/3
所以C=2/3时成立
如果赋值后得到C=2/3要证明(x/2x+y)+(y/x+2y)≤2/3
其实通分后得3(x²+4xy+y²)≤2(2x²+5xy+2y²)
整理得x²＋y²≥2xy这显然成立
证明(x/x+2y)+(y/2x+y)≥2/3
通分后3(2x²+2xy+2y²)≥2(2x²+5xy+2y²)
整理后得x²＋y²≥2xy这显然成立
是否存在常数c,使得不等式(x/2x+y)+(y/x+2y)《c《(x/x+2y)+(y/2x+y),对任意正实数x,y
是否存在常数c,使得不等式x/(2x+y) +y/(x+2y)
是否存在实数c使得不等式x/(2x+y)+y/(x+2y)
是否存在常数c,使得不等式x/(2x+y)+y/(x+2y)≤c≤x/(x+2y)+y/(2x+y)对任意正数x,y恒成
是否存在常数c,使得不等式x/2x+y/x+2y小于等于c小于等于x/x+2y+y/2x+y对任意正数x,y恒成立?
证明是否存在常数c,使得不等式x/2x+y/x+2y小于等于c小于等于x/x+2y+y/2x+y对任意正数x,y恒成立?
若对任意的实数x,总存在y∈【2,3】,使得不等式x^2+xy+y^2≥ky成立,则实数k的最大值为?
1、x(x-y)(x+y)-x(x+y)^2
x,y是正实数,用柯西不等式证明:x^2/(y^2+y*x)+y^2/(x^2+y*x)>=1
对任意的实数x,存在y,使得x+y>0.这个命题的否定是什么
(1)(x^2/x)-y-x-y
【(x-y)^2+(x+y)(x-y)】除以 2x