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已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(3,-1),n=(sinA,cosA).若m⊥n,且aco

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 10:36:55
已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量
m
已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(3,-1),n=(sinA,cosA).若m⊥n,且aco


m⊥

n,∴

m•

n=
3sinA−cosA=0,化为tanA=

3
3,A∈(0,π),∴A=
π
6.
∵acosB+bcosA=csinc,
∴sinAcosB+sinBcosA=sinC•sinC,
∴sin(A+B)=sin2(A+B),
∵(A+B)∈(0,π),
∴sin(A+B)=1,
∴A+B=
π
2,
∴B=
π
2−A=
π
3.
故选:A.