证明正交变换是一一变换
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 00:06:48
证明正交变换是一一变换
证明在欧几里得空间中正交变换是一一变换,且正交变换的积仍是正交变换
证明在欧几里得空间中正交变换是一一变换,且正交变换的积仍是正交变换
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设T是一个正交变换,x1,x2,...,xn是欧式空间的一组正交基,那么只要证明Tx1,Tx2,...,Txn也是一组正交基(这个可以直接用定义验证,==0,i≠j),于是T是欧式空间到自身的满射,自然也是单射,所以是一一映射;
既然Tx1,Tx2,...,Txn也是一组正交基,那么对任意的正交变换S,STx1=S(Tx1),STx2=S(Tx2),..,STxn=S(Txn)自然也是一组正交基,所以正交变换的乘积依然是正交变换.
既然Tx1,Tx2,...,Txn也是一组正交基,那么对任意的正交变换S,STx1=S(Tx1),STx2=S(Tx2),..,STxn=S(Txn)自然也是一组正交基,所以正交变换的乘积依然是正交变换.