如图,AB垂直于平面BCD,BC垂直于CD,AB=BC,AD与平面BCD所成的角为30度,求 (有过程得要)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 18:45:42
如图,AB垂直于平面BCD,BC垂直于CD,AB=BC,AD与平面BCD所成的角为30度,求 (有过程得要)
求AD与平面ABC所成的角
图片在
求AD与平面ABC所成的角
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![如图,AB垂直于平面BCD,BC垂直于CD,AB=BC,AD与平面BCD所成的角为30度,求 (有过程得要)](/uploads/image/z/6790441-49-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2BCD%2CBC%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8ECD%2CAB%3DBC%2CAD%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2BCD%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92%E4%B8%BA30%E5%BA%A6%2C%E6%B1%82+%EF%BC%88%E6%9C%89%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%BE%97%E8%A6%81%EF%BC%89)
因为AB⊥平面BCD,直线CD在平面BCD内
所以AB⊥CD且∠DAB是AD与平面BCD所成的角
则∠DAB=30°
又BC⊥CD,且AB.BC是平面ABC内的两条相交直线
所以由线面垂直的判定定理可知
CD⊥平面ABC
则∠DAC是AD与平面ABC所成的角
在Rt△ABC中,AB=BC
则由勾股定理可得AC=√2*AB
在Rt△ABD中,∠DAB=30°
则AD=2AB
所以在Rt△ACD中,∠ACD=90°
有cos∠DAC=AC/AD=√2*AB/(2AB)=√2/2
则∠DAC=45°
所以AD与平面ABC所成的角是45°
所以AB⊥CD且∠DAB是AD与平面BCD所成的角
则∠DAB=30°
又BC⊥CD,且AB.BC是平面ABC内的两条相交直线
所以由线面垂直的判定定理可知
CD⊥平面ABC
则∠DAC是AD与平面ABC所成的角
在Rt△ABC中,AB=BC
则由勾股定理可得AC=√2*AB
在Rt△ABD中,∠DAB=30°
则AD=2AB
所以在Rt△ACD中,∠ACD=90°
有cos∠DAC=AC/AD=√2*AB/(2AB)=√2/2
则∠DAC=45°
所以AD与平面ABC所成的角是45°
如图,AB垂直于平面BCD,BC垂直于CD,AB=BC,AD与平面BCD所成的角为30度,求 (有过程得要)
如图,四面体ABCD,AB垂直CD,AD垂直BC,AO垂直平面BCD于O,求证AC垂直BD
如图,在平面α内,∠BCD=90°,AB垂直于平面α.求证:CD垂直于AB和BC确定的平面.
如图,在三棱锥A-BCD,AD,BC,CD两两互相垂直,BC=AD=1,CD=√2,求直线AB与平面ACD所成的角
三棱锥A-BCD中,底面是等腰直角三角形,BC=CD,AB垂直平面BCD,且AB=BC,求直线AD与平面ABC所成角的正
已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AB=BC,AD与平面BCD所成的角为30.求AD与平面ABC所成的角.
一道简单的立体几何:已知A是平面BCD外一点,AB垂直于CD,AC垂直于BD 求证:AD垂直于BC
如图,在三棱锥a bcd中,ab垂直于平面bcd,角dbc等于90度,BC=BD=2,AB=1,则BC和平面ACD所成角
正三角形ABC与直角三角形BCD所在平面互相垂直,且角BCD=90度,(1)求证AB垂直CD(2)求AC与平面BCD的夹
如图,在三角形BCD中,角BCD=90度,BC=CD=1,AB垂直平面BCD,角ADB=60度,E,F分别是AC,AD上
如图,在空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2,∠BCD=90°,求直线AC与平面BCD所成角的
如图在四面体ABCD中,AB垂直平面BCD,BC等于CD,角BCD=90,角ADB=30,E,F分别是AC,AD的中点.