直线与圆的位置关系第二问的第二小问 请老师快速解答
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 18:18:44
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直线与圆的位置关系第二问的第二小问 请老师快速解答
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解题思路: 主要考查你对 椭圆的标准方程及图象,直线与椭圆方程的应用,二元一次方程(组) 等考点的理解
解题过程:
解:(1)由题设a=2,c=1,从而b2=a2-c2=3,
所以椭圆C的方程为
;
(2)(i)由题意得F(1,0),N(4,0)
设A(m,n),则B(m,-n)(n≠0),
=1 ①
AF与BN的方程分别为:n(x-1)-(m-1)y=0,
n(x-4)-(m-4)y=0
设M(x0,y0),则有n(x0-1)-(m-1)y0=0,②
n(x0-4)+(m-4)y0=0,③
由②,③得
x0=
,![](http://img.wesiedu.com/upload/9/fd/9fd45d50e4ab09ec914f631f2b937ab4.gif)
由于![](http://img.wesiedu.com/upload/9/13/913758a7bb153d39f5a0da5ed03fecb7.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/b5/eb5475d345d150997526381ee0ca7824.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/8c/78cd5fbb6d88c871b1dfc09c75760d59.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/18/b18f20427f59ec7b7cabe5288a515bdb.gif)
=1
所以点M恒在椭圆G上。
(ii)设AM的方程为x=ty+1,代入
=1得(3t2+4)y2+6ty-9=0
设设A(x1,y1),M(x2,y2),则有
y1+y2=
,![](http://img.wesiedu.com/upload/c/ae/cae4e88a3c098171a930856015a6d5ed.gif)
|y1-y2|=![](http://img.wesiedu.com/upload/a/71/a7193b3dad257009836c2ae9164c78d7.gif)
令3t2+4=λ(λ≥4),
则|y1-y2|=![](http://img.wesiedu.com/upload/1/7e/17e76289bd95d13492e3a7e5a38223df.gif)
∵λ≥4,![](http://img.wesiedu.com/upload/4/fe/4feb2567a061587776701ccfbdf0ca42.gif)
∴当
,即
时
|y1-y2|有最大值3,此时AM过点F
△AMN的面积S△AMN=
有最大值
。
解题过程:
解:(1)由题设a=2,c=1,从而b2=a2-c2=3,
所以椭圆C的方程为
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/2c/82c7a68d4999e18edb0e9bde35fae79a.gif)
(2)(i)由题意得F(1,0),N(4,0)
设A(m,n),则B(m,-n)(n≠0),
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/80/1804475d47929590b4aaa67970eccb81.gif)
AF与BN的方程分别为:n(x-1)-(m-1)y=0,
n(x-4)-(m-4)y=0
设M(x0,y0),则有n(x0-1)-(m-1)y0=0,②
n(x0-4)+(m-4)y0=0,③
由②,③得
x0=
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/89/289274760e7dc2fc1d06a73168e6f04e.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/fd/9fd45d50e4ab09ec914f631f2b937ab4.gif)
由于
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/13/913758a7bb153d39f5a0da5ed03fecb7.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/b5/eb5475d345d150997526381ee0ca7824.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/8c/78cd5fbb6d88c871b1dfc09c75760d59.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/18/b18f20427f59ec7b7cabe5288a515bdb.gif)
=1
所以点M恒在椭圆G上。
(ii)设AM的方程为x=ty+1,代入
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/61/5615d48fb055c8a26708a3936e2535e7.gif)
设设A(x1,y1),M(x2,y2),则有
y1+y2=
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/8e/68e366c5ca64abaff99fed759faf88c2.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/ae/cae4e88a3c098171a930856015a6d5ed.gif)
|y1-y2|=
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/71/a7193b3dad257009836c2ae9164c78d7.gif)
令3t2+4=λ(λ≥4),
则|y1-y2|=
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/7e/17e76289bd95d13492e3a7e5a38223df.gif)
∵λ≥4,
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/fe/4feb2567a061587776701ccfbdf0ca42.gif)
∴当
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/9f/29f4163c31863df815182b2cc4353891.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/e4/5e4db37140f22711936962a1b3ff6ea2.gif)
|y1-y2|有最大值3,此时AM过点F
△AMN的面积S△AMN=
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/f1/6f1eb5960f3ae7bae39480f1bb3c5be4.gif)
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