关于线性代数中向量空间的问题1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 20:17:49
关于线性代数中向量空间的问题1
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这两道题我不知从哪入手,望老师指点迷津,
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这两道题我不知从哪入手,望老师指点迷津,
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第一题的思路是证明两个向量组等价,即可以相互线性表示.
第二题,已知条件告诉的是A和B的特征值都是5和-1,相应的特征向量也给出来了,把它们写成矩阵形式AM=MD,BN=ND,M=(α1,α2),N=(β1,β2),D是对角矩阵diag(5,-1).所以(M逆)AM=(N逆)BN=D,由此得到(NM逆)A(MN逆)=B,很明显的所求的P就是P=M乘以N逆
再问: 第1题:答案是这样写的,开始对α1,α2,β1,β2为列向量的矩阵做初等行变换,得β1=-α1+3α2,β2=α1-α2 所以V2≤V1,这点儿我不明白,由β1和β2的表达式,怎么就看出来是V2≤V1,从哪看出来的?
然后进一步做初等行变换,最后得出α1=0.5β1+1.5β2,α2=0.5β1+0.5β2,所以V1≤V2,同样的疑问,怎么看出V1≤V2的?求指教!!!谢谢!!!
再答: V2中的元素都是β1,β2的线性组合,既然β1,β2可以由α1,α2线性表示,那么V2中的元素自然也就是α1,α2的线性组合了,所以V2的元素都是V1的元素,V2包含于V1。
同理,V1包含于V2。
再问: 第2题,我还没学到特征值这章,这是“向量空间”那章的一道题,前面的知识只学过“行列式”和“矩阵”这两章,如果只用这三章的知识点来解答这道题的话,该怎么解答?求指点!!!谢谢!!!
再答: 去掉特征值与特征向量这两个名词就是了,还是找M与N,上面已经说的很清楚了
第二题,已知条件告诉的是A和B的特征值都是5和-1,相应的特征向量也给出来了,把它们写成矩阵形式AM=MD,BN=ND,M=(α1,α2),N=(β1,β2),D是对角矩阵diag(5,-1).所以(M逆)AM=(N逆)BN=D,由此得到(NM逆)A(MN逆)=B,很明显的所求的P就是P=M乘以N逆
再问: 第1题:答案是这样写的,开始对α1,α2,β1,β2为列向量的矩阵做初等行变换,得β1=-α1+3α2,β2=α1-α2 所以V2≤V1,这点儿我不明白,由β1和β2的表达式,怎么就看出来是V2≤V1,从哪看出来的?
然后进一步做初等行变换,最后得出α1=0.5β1+1.5β2,α2=0.5β1+0.5β2,所以V1≤V2,同样的疑问,怎么看出V1≤V2的?求指教!!!谢谢!!!
再答: V2中的元素都是β1,β2的线性组合,既然β1,β2可以由α1,α2线性表示,那么V2中的元素自然也就是α1,α2的线性组合了,所以V2的元素都是V1的元素,V2包含于V1。
同理,V1包含于V2。
再问: 第2题,我还没学到特征值这章,这是“向量空间”那章的一道题,前面的知识只学过“行列式”和“矩阵”这两章,如果只用这三章的知识点来解答这道题的话,该怎么解答?求指点!!!谢谢!!!
再答: 去掉特征值与特征向量这两个名词就是了,还是找M与N,上面已经说的很清楚了