正项数列{an}中,n∈N+,且有2√Sn=an+1.求①an;②设{bn}=1/an•an+1.求{bn}
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 21:05:19
正项数列{an}中,n∈N+,且有2√Sn=an+1.求①an;②设{bn}=1/an•an+1.求{bn}前n项和Tn
![正项数列{an}中,n∈N+,且有2√Sn=an+1.求①an;②设{bn}=1/an•an+1.求{bn}](/uploads/image/z/6861537-9-7.jpg?t=%E6%AD%A3%E9%A1%B9%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E4%B8%AD%2Cn%E2%88%88N%2B%2C%E4%B8%94%E6%9C%892%E2%88%9ASn%3Dan%2B1.%E6%B1%82%E2%91%A0an%EF%BC%9B%E2%91%A1%E8%AE%BE%EF%BD%9Bbn%EF%BD%9D%3D1%2Fan%26%238226%3Ban%2B1.%E6%B1%82%EF%BD%9Bbn%EF%BD%9D)
2√Sn=an+1变形为 4 Sn=(an+1)^2 ①
4S(n-1)=(a(n-1)+1)^2 ② (下标我用括号括起来了)
①-②得 4an=(an+1)^2 -(a(n-1)+1)^2 =(an)^2-(a(n-1))^2+2(an-a(n-1))
整理可得 (an)^2-(a(n-1))^2-2(an+a(n-1))=0
(an+a(n-1))(an-a(n-1))=2(an+a(n-1)) ③
由2√Sn=an+1可得,2√a1=a1+1 解得 a1=1
当an+a(n-1)=0时,即an=-a(n-1) an为等比数列,公比为(-1)
所以 an=a1*(-1)^(n-1)=(-1)^(n-1)
当an+a(n-1)≠0时,由③式可得,an-a(n-1)=2 an为等差数列,公差为2
所以 an=a1+2*(n-1)=2n-1
第二个问{bn}=1/an•an+1.看不明白.
再问: 是{bn}=1/(an•an+1)
再答: 你确定是{bn}=1/(an•an+1)不是{bn}=1/(an(an+1))或者是{bn}=1/(an*a(n+1)) 那我按{bn}=1/(an*a(n+1))来算,不是的话在完善 当an是等比数列时 bn=1/((-1)^(n-1)*(-1)^(n))=-1 bn是常数列 所以 Tn=-n 当an是等差数列时 bn=1/((2n-1)(2n+1))=1/2*(1/(2n-1)-1/(2n+1)) 则Tn=1/2*((1-1/3)+(1/3-1/5)+.........+1/(2n-1)-1/(2n+1))=1/2*(1-1/(2n+1))=n/(n+1)
4S(n-1)=(a(n-1)+1)^2 ② (下标我用括号括起来了)
①-②得 4an=(an+1)^2 -(a(n-1)+1)^2 =(an)^2-(a(n-1))^2+2(an-a(n-1))
整理可得 (an)^2-(a(n-1))^2-2(an+a(n-1))=0
(an+a(n-1))(an-a(n-1))=2(an+a(n-1)) ③
由2√Sn=an+1可得,2√a1=a1+1 解得 a1=1
当an+a(n-1)=0时,即an=-a(n-1) an为等比数列,公比为(-1)
所以 an=a1*(-1)^(n-1)=(-1)^(n-1)
当an+a(n-1)≠0时,由③式可得,an-a(n-1)=2 an为等差数列,公差为2
所以 an=a1+2*(n-1)=2n-1
第二个问{bn}=1/an•an+1.看不明白.
再问: 是{bn}=1/(an•an+1)
再答: 你确定是{bn}=1/(an•an+1)不是{bn}=1/(an(an+1))或者是{bn}=1/(an*a(n+1)) 那我按{bn}=1/(an*a(n+1))来算,不是的话在完善 当an是等比数列时 bn=1/((-1)^(n-1)*(-1)^(n))=-1 bn是常数列 所以 Tn=-n 当an是等差数列时 bn=1/((2n-1)(2n+1))=1/2*(1/(2n-1)-1/(2n+1)) 则Tn=1/2*((1-1/3)+(1/3-1/5)+.........+1/(2n-1)-1/(2n+1))=1/2*(1-1/(2n+1))=n/(n+1)
正项数列{an}中,n∈N+,且有2√Sn=an+1.求①an;②设{bn}=1/an•an+1.求{bn}
3.设数列{an}的前n项和Sn=2an-4(n∈N+),数列{bn}满足:bn+1=an+2bn,且b1=2.求{bn
设数列an前n项和为Sn,且an+Sn=1,求an的通项公式 若数列bn满足b1=1且bn+1=bn+an,求数列bn通
设等差数列{an}的前 n项和为Sn,且 Sn=(an+1)^/2(n属于N*)若bn=(-1)nSn,求数列{bn}的
数列an中a1=2 an+1=an+2n①求an的通项公式②若an+3n -2=2/bn,求数列bn的前n项和sn
已知数列an的n项和为Sn,且an+1=2Sn/an,a1=1 (1)求an (2)设数列bn满足(2an-1)(2bn
数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn
已知数列an满足bn=an-3n,且bn为等比数列,求an前n项和Sn
设bn=(an+1/an)^2求数列bn的前n项和Tn
a1=1.an+1=2an+2^n.bn=an/2^n-1.证明bn是等差数列、求数列的前n项和sn?
在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+1/n)an+(n+1)/(2^n) (1) 设bn=an/n,求数列{bn
an=2*3^n-1 若数列bn满足bn=an+(-1)^n*ln(an),求数列bn前n项和Sn