【急,现求!】观察下列各式及证明过程:根号(1/2-1/3)=1/2根号2/3;根号[1/2(1/3-1/4)]=1/3

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 13:03:15

【急,现求!】观察下列各式及证明过程:根号(1/2-1/3)=1/2根号2/3;根号[1/2(1/3-1/4)]=1/3（3/8）
观察下列各式及证明过程:
根号(1/2-1/3)=1/2根号2/3;根号[1/2(1/3-1/4)]=1/3（3/8）；根号[1/3（1/4-1/5）]=1/4根号（4/15）.
验证：根号(1/2-1/3)=根号（1/2*3）=根号（2/2^2*3）；根号[1/2(1/3-1/4)]=根号（1/2*3*4）=根号（3/2*3^2*4）=1/3（3/8）.
（1）按照上述等式及验证过程的基本思想,猜想根号[1/4（1/5-1/6）]的变形结果并进行验证.
（2）针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥1的自然数)表示的等式,并验证.

首先,题目给的有错误.应该是你输入的问题
√(1/2-1/3)=(1/2)√(2/3)；
√[1/2(1/3-1/4)]=(1/3)√(3/8)；
√[1/3(1/4-1/5)]=(1/4)√(4/15).
那么√[1/4(1/5-1/6)]=(1/5)√(5/24)
因为√[1/4(1/5-1/6)]=√[1/(4*5*6)]=√[5/(4*5^2*6)=(1/5)√(5/24)
通式：
√{(1/n)[1/(n+1)-1/(n+2)]}=[1/(n+1)]√[(n+1)/n(n+2)]
验证：
√{(1/n)[1/(n+1)-1/(n+2)]}=√[1/n(n+1)(n+2)]=√[(n+1)/n(n+1)^2(n+2)]=[1/(n+1)]√[(n+1)/n(n+2)]

【急,现求!】观察下列各式及证明过程:根号(1/2-1/3)=1/2根号2/3;根号[1/2(1/3-1/4)]=1/3 观察下列各式及证明过程:根号(1/2-1/3)=1/2根号2/3;根号[1/2(1/3-1/4)]=1/3（3/8）；根观察下列各式：根号1+三分之一 =2根号三分之一；根号2+四分之一 =3；根号3+五分之一=4根号五分之一；观察下列各式：根号1+三分之一 =2根号三分之一；根号2+四分之一 =3；根号3+五分之一=4根号五分之一观察下列各式平方根号1+三分之一=2平方根号三分之一,平方根号2+四分之一=3平方根号+四分之一, 观察下列各式：根号1+3分之1=2根号3分之1,根号2+4分之1=3根号4分之1,根号3+5分之1=4 根号5分之1,. 观察下列各式：根号下1+1/3=2×根号下1/3,根号下2+1/4=3×根号下1/4,根号下3+1/5=4×根号下1/5 观察下列各式：大根号1+3分之1=2×根号3分之1,大根号2+4分之1=3×根号4分之1,大根号3+5分之1=4×根号5 观察下列各式根号下1+三分之一=2根号1/3,根号下2+1/4=3根号1/4,根号下3+1/5=4根号1/5 观察下列各式:根号(4+1/2)=3根号(1/2),根号(8+1/3)=5根号(1/3),根号（12+1/4）=7根号（观察下列各式:根号（32-1）=根号2×根号4,根号（42-1）=根号3×根号5 将你猜想到的规律用一个式子来表示观察下列计算:1/根号2+根号1=根号2-根号1,1/根号3+根号2=根号3-根号2