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平行四边形ABCD中,点E在DC上,连接AE、BE,点F为AE上一点,且∠BFE=∠C,求证(1)△ABF∽△EAD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 04:08:06
平行四边形ABCD中,点E在DC上,连接AE、BE,点F为AE上一点,且∠BFE=∠C,求证(1)△ABF∽△EAD
(2)DE×DC=AE×AF
平行四边形ABCD中,点E在DC上,连接AE、BE,点F为AE上一点,且∠BFE=∠C,求证(1)△ABF∽△EAD

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC
   ∠D+∠C=180°
AB//CD
∴∠BAF=∠AED
又∵∠BFE=∠C
    ∠C+∠D=180°
    ∠AFB+∠BFE=180°
∴∠AFB=∠D
∴△ABF∽△EAD
 
∴AF/DE=AB/AE
∴AE×AF=DE×AB
 
∵AB=CD
∴AE×AF=DE×DC