求积分第二中值定理的证明过程.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/07 05:00:25
求积分第二中值定理的证明过程.
我知道分第二中值定理的内容,我想知道如何证明积分第二中值定理?
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![求积分第二中值定理的证明过程.](/uploads/image/z/6941944-64-4.jpg?t=%E6%B1%82%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%BF%87%E7%A8%8B.)
第二积分中值定理 第二积分中值定理:
若1)f(x)在[a,b]上非负递减,
(2)g(x)在[a,b]上可积,
则存在c属于开区间(a,b)使f(x)g(x)在[a,b]积分值等于f(a+0)乘以g(x)在[a,c]上的积分值.
推论
若(1)f(x)在[a,b]单调,
(2)g(x)在[a,b]可积,
则存在c属于开区间 (a,b),使 f(x)g(x)在[a,b]积分值等于f(a+0)乘以g(x)在[a,c]积分值与f(b-0)乘以g(x)在[c,b]积分值之和.
若1)f(x)在[a,b]上非负递减,
(2)g(x)在[a,b]上可积,
则存在c属于开区间(a,b)使f(x)g(x)在[a,b]积分值等于f(a+0)乘以g(x)在[a,c]上的积分值.
推论
若(1)f(x)在[a,b]单调,
(2)g(x)在[a,b]可积,
则存在c属于开区间 (a,b),使 f(x)g(x)在[a,b]积分值等于f(a+0)乘以g(x)在[a,c]积分值与f(b-0)乘以g(x)在[c,b]积分值之和.