已知抛物线C:y2=2px,点P(-1,0)是其准线与x轴的交点,过P的直线l与抛物线C交于A,B

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/19 13:47:46

已知抛物线C:y2=2px,点P(-1,0)是其准线与x轴的交点,过P的直线l与抛物线C交于A,B
.（1）当线段AB的中点在直线x=7上时,求直线L的方程；（2）设F为抛物线C的焦点,当A为线段PB中点时,求三角形FAB的面积详解过程 O(∩_∩)O谢谢

(1)抛物线准线是x=-p/2  所以p=2
y²=4x
设A(x1,y1)  B(x2,y2)  中点为(x,y)
那么y1+y2=2y
y1²=4x1
y2²=4x2
两式相减
得到(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)
于是得到直线的斜率
k=(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)=2/y
另外一方面直线过点(-1,0),斜率为
k=y/(x+1)=2/y
于是得到AB中点的轨迹方程是
y²=2(x+1)
题中给出了中点在直线x=7上
那么y=±4
也就是中点坐标为(7,±4)
直线的方程有两个
x-2y+1=0或者x+2y+1=0
(2)
作A,B两点到准线的垂线  垂足为M,N
根据抛物线的定义
AF=AM=x1+1   BF=BN=x2+1
而PA=AB
所以BN=2AM   BF=2AF
PN=2PM
也就是x2+1=2(x1+1)①和y2=2y1
y1²=4x1
y2²=4x2
推出x2/x1=y2²/y1²=4
代入①得到
x1=1/2  x2=2
y1=±√2  y2=±2√2
A(1/2,√2) B(2,2√2)或者(1/2,-√2) B(2,-2√2)
直线方程就是
2√2x±3y+2√2=0
F(1,0)到它的距离就是
h=4√2/√(8+9)=4√2/√17；
另外AB=1/2PB=√17/2
那么S=1/2AB*h=√2

已知抛物线C:y2=2px,点P(-1,0)是其准线与x轴的交点,过P的直线l与抛物线C交于A,B 已知抛物线C：y方＝2px,点P(-1,0)是其准线与x轴的焦点,过点P的直线l与抛物线C交于A,B亮点. 如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．已知抛物线C:y平方=2px(p大于0)的准线为L,过M（1,0）且斜率为根号3的直线与L相交于点A,与C的一个交点为B 如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线L交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若BC=2BF,且AF=3,则此如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF 已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y^2=2px(P>0)的焦点是F,过抛物线的准线与x轴交点的直线与抛物线交于A,B 设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,其准线和x轴的交点为C,经过F的直线l与抛物线交与A,B两点, 设F是抛物线y^2=2px(p大于0）的焦点,直线l过F与抛物线交于A,B两点,准线l'与x轴交于点K.求证角AKF=角已知抛物线C y2=2px的焦点为F,点k(-1,0)为直线与抛物线的准线的交点,直线与抛物线相交于A,B,点A关于x对已知点C为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点．若.FA+.FB+2. 已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为(根3)的直线与l相交于A,与C的一个交点为B.