搜搜考试网如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 03:44:25
如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上．
（1）求梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，并求出它的定义域；
（2）求梯形ABCD的周长y的最大值．
（1）求梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，并求出它的定义域；
（2）求梯形ABCD的周长y的最大值．
（1）如图，作DE⊥AB于E，连接BD．
因为AB为直径，所以∠ADB=90°．（1分）
在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，
所以Rt△ADB∽Rt△AED．（3分）
所以
AD
AB＝
AE
AD，即AE＝
AD2
AB．
又AD=x，AB=4，所以AE＝
x2
4．（5分）
所以CD＝AB−2AE＝4−2×
x2
4＝4−
x2
2，（6分）
于是y＝AB+BC+CD+AD＝4+x+4−
x2
2+x＝−
1
2x2+2x+8（7分）
由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，
x2
4＞0，4−
x2
2＞0，
解得0＜x＜2
2．（9分）
故所求的函数为y＝−
1
2x2+2x+8(0＜x＜2
2)．（10分）
（2）因为y＝−
1
2x2+2x+8＝−
1
2(x−2)2+10，（12分）
又0＜x＜2
2，所以，当x=2时，y有最大值10．（14分）
因为AB为直径，所以∠ADB=90°．（1分）
在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，
所以Rt△ADB∽Rt△AED．（3分）
所以
AD
AB＝
AE
AD，即AE＝
AD2
AB．
又AD=x，AB=4，所以AE＝
x2
4．（5分）
所以CD＝AB−2AE＝4−2×
x2
4＝4−
x2
2，（6分）
于是y＝AB+BC+CD+AD＝4+x+4−
x2
2+x＝−
1
2x2+2x+8（7分）
由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，
x2
4＞0，4−
x2
2＞0，
解得0＜x＜2
2．（9分）
故所求的函数为y＝−
1
2x2+2x+8(0＜x＜2
2)．（10分）
（2）因为y＝−
1
2x2+2x+8＝−
1
2(x−2)2+10，（12分）
又0＜x＜2
2，所以，当x=2时，y有最大值10．（14分）
如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上．
如图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，其下低AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上，
如右图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，且上底CD的端点在圆
数学高中几何应用题将一块半径为r的半圆形钢板截成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是半圆的直径,上底CD的端点在圆周上
如图,有一块半径为2的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是圆的直径,写出这个梯形周长y和腰长x的
把半径为10厘米的半圆形铁皮锯成一个等腰梯形，梯形下底AB的长等于圆的直径，上底CD的端点在圆周上．设等腰梯形ABCD周
1.半径为R的圆内接等腰梯形ABCD,它的下底AB是⊙O的半径,上底CD的端点在圆周上,写出这个梯形的周长y和腰长x的函
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