已知抛物线Y=-X*2+4交X轴于A,B两点,顶点是C .
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 03:35:26
已知抛物线Y=-X*2+4交X轴于A,B两点,顶点是C .
1.求三角形ABC的面积.
2 若点P在Y=-X*2+4上,且三角形PAB的面积等于三角形ABC的1/2,求点P的坐标.
3在抛物线Y=-X*2+4是否存在Q点,使∠AQB等于90°,若存在,请求出Q点坐标,不存在,说明理由.
1.求三角形ABC的面积.
2 若点P在Y=-X*2+4上,且三角形PAB的面积等于三角形ABC的1/2,求点P的坐标.
3在抛物线Y=-X*2+4是否存在Q点,使∠AQB等于90°,若存在,请求出Q点坐标,不存在,说明理由.
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∵抛物线Y=-X*2+4交X轴于A,B两点,顶点是C ∴A(﹣2,0) B(2,0) C(0,4)
1、S△ABC=1/2×|AB|×|OC|=1/2×4×4=8
2、设P点坐标为(m,4-m²)
∴S△PBC==1/2×|AB|×|yP|=2×|4-m²|=1/2S△ABC=4
∴|4-m²|=2 ∴m=±√2,±√6
∴点P的坐标:(√2,2)(﹣√2,2)(√6,﹣2)(﹣√6,﹣2)
3、假设存在Q点满足要求,设Q(m,n),过Q作QD⊥x轴,垂足为D,则|QD|²=|AD|×|DB|
∴|n|²=|m+2|×|m-2| ∴n²=|m²-4|
∵Q在抛物线Y=-X*2+4上 ∴4-m²=n ∴n²=|n| ∴ |n|( |n|-1)=0
∴n=0或±1 ∵n=0时,点Q在x轴上,故舍去 ∴n=±1
∴Q点坐标为:(√3,1) (﹣√3,1) (√5,﹣1) (﹣√5,﹣1)
1、S△ABC=1/2×|AB|×|OC|=1/2×4×4=8
2、设P点坐标为(m,4-m²)
∴S△PBC==1/2×|AB|×|yP|=2×|4-m²|=1/2S△ABC=4
∴|4-m²|=2 ∴m=±√2,±√6
∴点P的坐标:(√2,2)(﹣√2,2)(√6,﹣2)(﹣√6,﹣2)
3、假设存在Q点满足要求,设Q(m,n),过Q作QD⊥x轴,垂足为D,则|QD|²=|AD|×|DB|
∴|n|²=|m+2|×|m-2| ∴n²=|m²-4|
∵Q在抛物线Y=-X*2+4上 ∴4-m²=n ∴n²=|n| ∴ |n|( |n|-1)=0
∴n=0或±1 ∵n=0时,点Q在x轴上,故舍去 ∴n=±1
∴Q点坐标为:(√3,1) (﹣√3,1) (√5,﹣1) (﹣√5,﹣1)
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