已知抛物线y=ax2+3ax+b交x轴分别于A、B(1,0),交y轴于C(0,2).
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/18 00:43:07
已知抛物线y=ax2+3ax+b交x轴分别于A、B(1,0),交y轴于C(0,2).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如图(1),P为抛物线第三象限的点,若S△PAC=2S△PBC,求P点坐标;
(3)如图(2),D为抛物线的顶点,在抛物线上是否存在点Q,使△ADQ为锐角三角形?若存在,求出Q点横坐标的取值范围.
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/f8/7f8755d7bf89ebdeed7d2687b38fabfe.jpg)
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如图(1),P为抛物线第三象限的点,若S△PAC=2S△PBC,求P点坐标;
(3)如图(2),D为抛物线的顶点,在抛物线上是否存在点Q,使△ADQ为锐角三角形?若存在,求出Q点横坐标的取值范围.
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/f8/7f8755d7bf89ebdeed7d2687b38fabfe.jpg)
![已知抛物线y=ax2+3ax+b交x轴分别于A、B(1,0),交y轴于C(0,2).](/uploads/image/z/6979215-39-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax2%2B3ax%2Bb%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%8EA%E3%80%81B%EF%BC%881%EF%BC%8C0%EF%BC%89%EF%BC%8C%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E4%BA%8EC%EF%BC%880%EF%BC%8C2%EF%BC%89%EF%BC%8E)
(1)把B(1,0),C(0,2)代入y=ax2+3ax+b中,得
a+3a+b=0
b=2,
解得
a=−
1
2
b=2,
∴y=−
1
2x2−
3
2x+2;
(2)设PC交x轴于M,由(1)可知,A(-4,0),![](http://img.wesiedu.com/upload/b/d1/bd1b5f36ab57c6af75667e3a6bd2a663.jpg)
∴AB=5,
若S△PAC=2S△PBC,
则AM=2MB=
2
3AB=
10
3,M点横坐标为-(4-AM)=-
2
3,
∴直线CM:y=3x+2,联立
y=3x+2
y=−
1
2x2−
3
2x+2
得P(-9,-25);
(3)连接CD,![](http://img.wesiedu.com/upload/a/8d/a8d8e4ada18a3b3eb3f49f409c7a5299.jpg)
∵A(-4,0),D(-
3
2,
25
8),
∴直线AD:y=
5
4x+5,
过A作AD的垂线,交抛物线于N点,
则直线AN:y=-
4
5x-
16
5,联立
y=−
4
5x−
16
5
y=−
1
2x2−
3
2x+2,
解得N(
13
5,-
132
25),
同理,过D作AD的垂线,得N′(
1
10,
1917
100),
∴
1
10<xQ<
13
5.
a+3a+b=0
b=2,
解得
a=−
1
2
b=2,
∴y=−
1
2x2−
3
2x+2;
(2)设PC交x轴于M,由(1)可知,A(-4,0),
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/d1/bd1b5f36ab57c6af75667e3a6bd2a663.jpg)
∴AB=5,
若S△PAC=2S△PBC,
则AM=2MB=
2
3AB=
10
3,M点横坐标为-(4-AM)=-
2
3,
∴直线CM:y=3x+2,联立
y=3x+2
y=−
1
2x2−
3
2x+2
得P(-9,-25);
(3)连接CD,
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/8d/a8d8e4ada18a3b3eb3f49f409c7a5299.jpg)
∵A(-4,0),D(-
3
2,
25
8),
∴直线AD:y=
5
4x+5,
过A作AD的垂线,交抛物线于N点,
则直线AN:y=-
4
5x-
16
5,联立
y=−
4
5x−
16
5
y=−
1
2x2−
3
2x+2,
解得N(
13
5,-
132
25),
同理,过D作AD的垂线,得N′(
1
10,
1917
100),
∴
1
10<xQ<
13
5.
已知抛物线y=ax2+3ax+b交x轴分别于A、B(1,0),交y轴于C(0,2).
已知:如图,抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点,点A的坐标为(-1,0
如图,已知直线y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C(1,0)三点.
一道数学难题如图,已知抛物线y=ax2-2x+c于x轴交于A,B(3,0)两点,与Y轴交于(0,-3),直线L与抛物线交
抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3),
抛物线y=ax2+bx+c 交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3)
抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,对称轴为直线x=1,已知:A(-1,0),C(0,-3).
已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-8/3x+8上,与X轴交于A(-1,0)和B点
如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两
如图①,已知直线y=x+b与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A,抛物线y=ax2+2ax+c过点C、A,且与x轴交于
如图,抛物线y=ax2-2x+3(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,B(1,0).