已知抛物线y=ax2+3ax+b交x轴分别于A、B（1，0），交y轴于C（0，2）．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/18 00:43:07

已知抛物线y=ax²+3ax+b交x轴分别于A、B（1，0），交y轴于C（0，2）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图（1），P为抛物线第三象限的点，若S_△PAC=2S_△PBC，求P点坐标；
（3）如图（2），D为抛物线的顶点，在抛物线上是否存在点Q，使△ADQ为锐角三角形？若存在，求出Q点横坐标的取值范围．

已知抛物线y=ax2+3ax+b交x轴分别于A、B（1，0），交y轴于C（0，2）．

（1）把B（1，0），C（0，2）代入y=ax²+3ax+b中，得

a+3a+b＝0
b＝2，
解得

a＝−
1
2
b＝2，
∴y＝−
1
2x2−
3
2x+2；

（2）设PC交x轴于M，由（1）可知，A（-4，0），

∴AB=5，
若S_△PAC=2S_△PBC，
则AM=2MB=
2
3AB=
10
3，M点横坐标为-（4-AM）=-
2
3，
∴直线CM：y=3x+2，联立

y＝3x+2
y＝−
1
2x2−
3
2x+2
得P（-9，-25）；

（3）连接CD，

∵A（-4，0），D（-
3
2，
25
8），
∴直线AD：y=
5
4x+5，
过A作AD的垂线，交抛物线于N点，
则直线AN：y=-
4
5x-
16
5，联立

y＝−
4
5x−
16
5
y＝−
1
2x2−
3
2x+2，
解得N（
13
5，-
132
25），
同理，过D作AD的垂线，得N′（
1
10，
1917
100），
∴
1
10＜x_Q＜
13
5．

已知抛物线y=ax2+3ax+b交x轴分别于A、B（1，0），交y轴于C（0，2）．已知：如图,抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点,点A的坐标为（-1,0 如图，已知直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．一道数学难题如图,已知抛物线y=ax2-2x+c于x轴交于A,B（3,0）两点,与Y轴交于（0,-3）,直线L与抛物线交抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，-3），抛物线y=ax2+bx+c 交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B（3,0）,C（0,-3）抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A（-1，0），C（0，-3）．已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-8/3x+8上,与X轴交于A（-1,0）和B点如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两如图①，已知直线y=x+b与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，抛物线y=ax2+2ax+c过点C、A，且与x轴交于如图，抛物线y=ax2-2x+3（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B（1，0）．