搜搜考试网证明：( n^3+1.5n^2+0.5n-1)对任何整数n都为整数,且用3除时余2.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 02:08:58
证明：( n^3+1.5n^2+0.5n-1)对任何整数n都为整数,且用3除时余2.
证明：
( n^3+1.5n^2+0.5n-1)=0.5n(n+1)(2n+1)-1
因为 n(n+1) 为连续二整数的积,必可被2整除.
所以 0.5n(n+1)(2n+1) 对任何整数n均为整数
所以 0.5n(n+1)(2n+1)-1 为整数,即 ( n^3+1.5n^2+0.5n-1) 为整数
因为 0.5n(n+1)(2n+1) = 4n(n+1)(2n+1)/8 = 2n(2n+1)(2n+2)/8
2n、(2n+1)、(2n+2) 为三个连续整数,其积必为3的倍数,而2与3互质,
所以 0.5n(n+1)(2n+1) 是能被3整除的数.
所以 ( n^3+1.5n^2+0.5n-1) = 0.5n(n+1)(2n+1)-1
= {n(n+1)(2n+1)-2}/2 被3除时余2.
( n^3+1.5n^2+0.5n-1)=0.5n(n+1)(2n+1)-1
因为 n(n+1) 为连续二整数的积,必可被2整除.
所以 0.5n(n+1)(2n+1) 对任何整数n均为整数
所以 0.5n(n+1)(2n+1)-1 为整数,即 ( n^3+1.5n^2+0.5n-1) 为整数
因为 0.5n(n+1)(2n+1) = 4n(n+1)(2n+1)/8 = 2n(2n+1)(2n+2)/8
2n、(2n+1)、(2n+2) 为三个连续整数,其积必为3的倍数,而2与3互质,
所以 0.5n(n+1)(2n+1) 是能被3整除的数.
所以 ( n^3+1.5n^2+0.5n-1) = 0.5n(n+1)(2n+1)-1
= {n(n+1)(2n+1)-2}/2 被3除时余2.
证明：( n^3+1.5n^2+0.5n-1)对任何整数n都为整数,且用3除时余2.
证明：3整除n(n+1)(2n+1）,其中n是任何整数
已知n表示任何一个整数,则用n表示偶数为 ? 奇数为? 被3除余2的数是 两个连续整数之和是?
设n为整数,用代数式表示被7除余3的整数是
所有偶数都可表示为2n(n为整数）的形式,所有奇数都可表示2n+1,被3除余2的整数呢?
m,n都是整数,已知m被7除余3,n被7除余2,求m²+n被7除余几
设n是整数,证明数M=n³+3/2n²+n/2为整数,且它是3的倍数.
1．设n是整数,证明3 | n(n + 1)(2n + 1).
已知n为整数且n>1,用放缩法证明 1+1/（根号2）+1/（根号3）+.1/(根号n)>根号n
高一因式分解综合题（1）：证明：数n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被120整除（2）：两个整数之和比积小,且
已知Sn=1+1/2+1/3+.+1/n(n>1,n为整数),求证S(2^n)>1+n/2(n>=2,n为整数)
当n大于或等于3,且n为整数时,n的n+1次方——————(n+1)的n次方