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设z=x+yi(x,y∈R),1≤|z|≤根号2,试问复数w=x+y+(x-y)i的对应点的集合表示什么图形,并求其面积

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 19:33:15
设z=x+yi(x,y∈R),1≤|z|≤根号2,试问复数w=x+y+(x-y)i的对应点的集合表示什么图形,并求其面积
设z=x+yi(x,y∈R),1≤|z|≤根号2,试问复数w=x+y+(x-y)i的对应点的集合表示什么图形,并求其面积
由1≤|z|≤根号2,可得:1≤x^2+y^2≤2
|w|=根号下(x+y)^2+(x-y)^2=根号下2x^2+2y^2=2(x^2+y^2)
即 根号2≤|w|≤2
所以 w对应的点组成的集合是以原点为圆心,半径大于等于根号2小于等2的圆环
其面积=2^2*π - 根号2*根号2*π=2π