在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=1/2AB,点E,F分别为BC,AC的中点求证AG=DG

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/10 14:02:03

在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=1/2AB,点E,F分别为BC,AC的中点求证AG=DG
最好带图,谢

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD= 12AB,点E、F分别为边BC、AC的中点．
（1）求证：DF=BE；
（2）过点A作AG∥BC,交DF于点G,求证：AG=DG．考点：三角形中位线定理；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）过点F作FH∥BC,交AB于点H,则四边形HAEF是平行四边形,有HF=BE,证得AC是HD的中垂线后得到HF=FD,故有FD=BE；
（2）由于四边形DAEF是等腰梯形,有∠B=∠D,而AG∥BC有∠B=∠DAG,故有∠D=∠DAG⇒AG=DG．证明：（1）如图,过点F作FH∥BC,交AB于点H,
∵FH∥BC,点F是AC的中点,点E是BC的中点,
∴AH=BH= 12AB,EF∥AB．
∵AD= 12AB,
∴AD=AH．
∵CA⊥AB,
∴CA是DH的中垂线．
∴DF=FH．
∵FH∥BC,EF∥AB,
∴四边形HFEB是平行四边形．
∴FH=BE．
∴BE=FD．
（2）由1知BE=FD,
又∵EF∥AD,
∴四边形DBEF是等腰梯形．
∴∠B=∠D．
∵AG∥BC,∠B=∠DAG,
∴∠D=∠DAG．
∴AG=DG．
你自己看看是哪一问,选择好了.

在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=1/2AB,点E,F分别为BC,AC的中点求证AG=DG 如图所示,在△BAC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=2/1AB,点E,F分别为边BC,AC的中点,求证：D 在三角形ABC中,延长BA到点D,使AD=2/1AB,点E,F,分别为BC,AC的中点.求证DF=AE 如图,在△abc中,∠bac=90°,延长ba到点d,使ad=1/2ab,点e,f分别为边bc,ac的中点. 在三角形abc中,角bac=90度,延长ba到点d,使ad=1／2ab,点e、f分别为bc、ac的中点.（1）求证df= 在三角形ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D使AD等于二分之一AB,点G,E,F,分别为AB,BC,AC中点,求证在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D使AD=½AB,点EF分别为BC,AC的中点,过点A作AG∥BC 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD= 二分之一AB,点E、F分别为边BC、AC的中点.求DF= 在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=二分之一AB,点E,F分别为边BC.AC的终点求证DF=AE 三角形ABC中角BAC=90°延长BA到点D使AD=二分之一AB,点E,F分别为边BC,AC的中点,求证DF=AE 如图,在△ABC中,延长BA到点D,使AD=1/2AB,点E,F分别为边BC,AC的中点.求证:DF=AE 如图,已知:△ABC中,角BAC=90°,延长BA到点D,使AD=1/2AB,E,F分别为BC,AC的中点