设A为n阶矩阵,那么对任何n维列向量b,方程Ax=b都有解的充要条件为什么答案是R(A）=n,而不是R(A)=R(A,b

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 09:52:55

设A为n阶矩阵,那么对任何n维列向量b,方程Ax=b都有解的充要条件为什么答案是R(A）=n,而不是R(A)=R(A,b)

因为对任何n维列向量b,方程组Ax=b都有解.
此时n维列向量b分两种情况:
1)b=0,则AX=0.这是齐次线性方程组,R(A)=n,系数行列式IAI不等于0,即必有零解.
2)b不=0,则AX=b.这是非齐次线性方程组,利用克拉默法则,方程组有解的条件是系数行列式IAI不等于0,故R(A）=n.
而R(A)=R(A,b)仅仅是针对非齐次线性方程组.

设A为n阶矩阵,那么对任何n维列向量b,方程Ax=b都有解的充要条件为什么答案是R(A）=n,而不是R(A)=R(A,b A是mxn矩阵,b是m维列向量,方程Ax=b对于任何b总有解,为什么不是R(A)=n? 设A,B为n维列向量,则n阶矩阵c=ab^t的秩为r（a）= ,为什么不是等于n,答案是0或1 设A是n阶实矩阵,证明：r(A)=1的充要条件是存在n维非零列向量a,b使得 A=ab^T A秩为r的n阶实对称矩阵证A是半正定矩阵充要条件是存在r行n列的秩为r的实矩阵B,使A=B'B 设A、B为m×n矩阵，证明A与B等价的充要条件为R（A）=R（B）．设A为r*r阶矩阵,B为r*n阶矩阵且R(B)=r,证明：设A为m阶正定阵,B为m*n阶矩阵,证明：B^tAB为正定阵的充要条件为R（B）=n 设A为m*n矩阵,求证存在一个n阶矩阵B≠0,使AB=0的充要条件是r(A) 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,满足AB=0,且A,B均为非零矩阵,那么r(A)+r(B)≤n,r(A)≥1,r(B) 设A为m*n阶矩阵,对任何的m维列向量b,AX=b有解,则AT*A可逆为何不对设A是m*n矩阵,x是n维向量,b是m维向量,且R(A)=r,为什么当r=m时,Ax=b才有解?