搜搜考试网设函数f(x)＝ax+xx−1(x＞1)，若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/30 22:20:24
设函数f(x)＝ax+
(x＞1)
| x |
| x−1 |
（1）x＞1，a＞0，f(x)＝ax+
x−1+1
x−1=ax+
1
x−1+1…（2分）
=a(x−1)+
1
x−1+1+a ≥2
a+1+a＝(
a+1)2，当且仅当 a（x-1）=
1
x−1 时，等号成立．…（4分）
故f（x）的最小值为 (
a+1)2．…（6分）
（2）f（x）＞b恒成立就转化为(
a+1)2＞b成立．
则所有的基本事件总数为12个，即
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；…（8分）
设事件 A：“f（x）＞b恒成立”，
事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），共10个．…（10分）
由古典概型得 P(A)＝
10
12＝
5
6．…（12分）
x−1+1
x−1=ax+
1
x−1+1…（2分）
=a(x−1)+
1
x−1+1+a ≥2
a+1+a＝(
a+1)2，当且仅当 a（x-1）=
1
x−1 时，等号成立．…（4分）
故f（x）的最小值为 (
a+1)2．…（6分）
（2）f（x）＞b恒成立就转化为(
a+1)2＞b成立．
则所有的基本事件总数为12个，即
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；…（8分）
设事件 A：“f（x）＞b恒成立”，
事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），共10个．…（10分）
由古典概型得 P(A)＝
10
12＝
5
6．…（12分）
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