搜搜考试网已知二次函数y=x2-2mx+4m-8
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 08:39:22
已知二次函数y=x2-2mx+4m-8
（1）当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围．
（2）以抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M,N两点在抛物线上）,请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗?若是,请求出这个定值；若不是,请说明理由．
（3）若抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数,求整数m的值．
（1）当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围．
（2）以抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M,N两点在抛物线上）,请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗?若是,请求出这个定值；若不是,请说明理由．
（3）若抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数,求整数m的值．
（1）抛物线y=x^2-2mx+4m-8的对称轴为x=m,
当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,
∴m>=2.
(2)A（m,-m^2+4m-8),由对称性,设M(m+t,t√3-m^2+4m-8),N(m-t,t√3-m^2+4m-8),t>0,
M,N两点在抛物线上,
∴t√3-m^2+4m-8=t^2-m^2+4m-8,
解得t=√3,
∴△AMN的面积=（√3）t^2=3√3（与m无关）.
（3）0=x^2-2mx+4m-8的根均为整数,
∴△/4=m^2-4m+8=(m-2)^2+4是平方数,
∴整数m=2.
当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,
∴m>=2.
(2)A（m,-m^2+4m-8),由对称性,设M(m+t,t√3-m^2+4m-8),N(m-t,t√3-m^2+4m-8),t>0,
M,N两点在抛物线上,
∴t√3-m^2+4m-8=t^2-m^2+4m-8,
解得t=√3,
∴△AMN的面积=（√3）t^2=3√3（与m无关）.
（3）0=x^2-2mx+4m-8的根均为整数,
∴△/4=m^2-4m+8=(m-2)^2+4是平方数,
∴整数m=2.