已知各项都是正数的等比数列{Xn},满足(Xn)^an=(Xn+1)^an+1=(Xn+2)an+2.证明数列{
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 11:28:50
已知各项都是正数的等比数列{Xn},满足(Xn)^an=(Xn+1)^an+1=(Xn+2)an+2.证明数列{
已知各项都是正数的等比数列{Xn},满足(Xn)^an=(Xn+1)^an+1=(Xn+2)an+2.
(1)证明数列{1/an}是等差数列
(2)若1/a1=1,1/a8=15,当m>1时,不等式a(n+1)+a(n+2)+…+a2n>12/35(logm+1(x)-logm(x)+1)对n>=2的正整数恒成立,且x的取值范围
已知各项都是正数的等比数列{Xn},满足(Xn)^an=(Xn+1)^an+1=(Xn+2)an+2.
(1)证明数列{1/an}是等差数列
(2)若1/a1=1,1/a8=15,当m>1时,不等式a(n+1)+a(n+2)+…+a2n>12/35(logm+1(x)-logm(x)+1)对n>=2的正整数恒成立,且x的取值范围
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(1) (Xn)^an=(Xn+1)^an+1=(Xn+2)an+2=k 得Xn=k^(1/an),X(n+1)=k^(1/a(n+1)),X(n+2)=k^(1/(an+2))
由等比数列{Xn}可知:(Xn+1)^2=Xn*Xn+2 k^(2/a(n+1))=k^(1/an)*k^(1/(an+2))
得2/a(n+1)=1/an+1/(an+2) ∴{1/an}是等差数列
(2)由1/a1=1,1/a8=15得an=1/(2n-1).令Sn=a(n+1)+a(n+2)+…+a2n
S (n+1)=(n+2)+…+a2n+a(2n+1)+2n(2n+2),S(n+1)-Sn=a(2n+1)+a(2n+2)-a(n+1)>0恒成立(运算省了~)Sn最小值为S2=12/35
原不等式可化简为logm+1(x)1.
多给点分
由等比数列{Xn}可知:(Xn+1)^2=Xn*Xn+2 k^(2/a(n+1))=k^(1/an)*k^(1/(an+2))
得2/a(n+1)=1/an+1/(an+2) ∴{1/an}是等差数列
(2)由1/a1=1,1/a8=15得an=1/(2n-1).令Sn=a(n+1)+a(n+2)+…+a2n
S (n+1)=(n+2)+…+a2n+a(2n+1)+2n(2n+2),S(n+1)-Sn=a(2n+1)+a(2n+2)-a(n+1)>0恒成立(运算省了~)Sn最小值为S2=12/35
原不等式可化简为logm+1(x)1.
多给点分
已知各项都是正数的等比数列{Xn},满足(Xn)^an=(Xn+1)^an+1=(Xn+2)an+2.证明数列{
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已知函数f(x)=3x/x+3,数列{an}满足Xn+1(1是角数)=f(Xn),求证:1/Xn是等差数列
设数列{xn}满足xn+1=xn/2+1/xn,X0>0,n=0,1,2,3,...证明数列{xn}极限存在并求出其极限
已知数列{Xn}满足Xn+1=Xn^2+Xn,X1=a(a-1),数列{Yn}满足Yn=1/(Xn+1),设Pn=X/(
证明数列X1=2,Xn+1=0.5(Xn+1/Xn)的极限存在
已知数列{Xn}满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,猜想数列{X2n}的单调性,并证明你的结论