函数y=l1+2xl+l2-xl的单调减区间
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/30 00:01:20
函数y=l1+2xl+l2-xl的单调减区间
![函数y=l1+2xl+l2-xl的单调减区间](/uploads/image/z/7072711-7-1.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dl1%2B2xl%2Bl2-xl%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%87%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4)
用绝对值的几何意义.y=2|x+1/2|+|2-x|就是两倍的x到-1/2的距离加上x到2的距离.画个数轴,可以看出当x从左边向-1/2运动的时候两个距离都在减少,肯定是单调递减的.在-1/2向2运动的时候先看一倍的到-1/2的距离加上到2的距离,这是个定值,就是2和-1/2的距离,2.5,而y是两倍的x到-1/2的距离加上x到2的距离,所以这时候y=2.5+剩下的一倍到-1/2的距离,剩下的一倍距离随着往右走肯定是增加的,所以y单调递增.在2右侧更不用说,肯定离它们都越来越远,y单调递增.
因此减区间是(-∞,-1/2)
当然这个问题比较特殊可以这样巧妙分析,一般的不好找规律的问题还是要按照楼上的一般方法,分区间讨论去掉绝对值写成分段函数.
因此减区间是(-∞,-1/2)
当然这个问题比较特殊可以这样巧妙分析,一般的不好找规律的问题还是要按照楼上的一般方法,分区间讨论去掉绝对值写成分段函数.