已知函f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 07:34:47

已知函f（x）=x²-8lnx，g（x）=-x²+14x
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；
（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，试求实数m的值．

（1）因为f′（x）=2x-
8
x，所以切线的斜率k=f′（x）=-6
又f（1）=1，故所求切线方程为y-1=-6（x-1）即y=-6x+7．
（2）f′(x)＝2x−
8
x＝
2(x+2)(x−2)
x（x>0）
当0<x<2时，f'（x）<0，当x>2时，f'（x）>0，
要使f（x）在（a，a+1）上递增，必须a≥2g（x）=-x²+14x=-（x-7）²+49
如使g（x）在（a，a+1）上递增，必须a+1≤7，即a≤6
由上得出，当2≤a≤6时f（x），g（x）在（a，a+1）上均为增函数
（3）方程f（x）=g（x）+m有唯一解 ⇔

y＝m
y＝2x2−8lnx−14x有唯一解
设h（x）=2x²-8lnx-14x
h′(x)＝4x−
8
x−14＝
2
x(2x+1)(x−4)（x>0）h'（x），h（x）随x变化如下表
x （0，4） 4 （4，+∞）
h'（x） - 0 +
h（x） ↘ 极小值-24-16ln2 ↗由于在（0，+∞）上，h（x）只有一个极小值，
∴h（x）的最小值为-24-16ln2，
当m=-24-16ln2时，方程f（x）=g（x）+m有唯一解．

已知函f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x 已知函数f（x）=lnx, g(x)=1/2x2 已知函数f（x）=-x2+8x，g（x）=6lnx+m．已知函数f(x)=-x2+8x g(x)=6lnX+m 已知函数f（x）=x2-lnx．已知函数f（x）=x2+lnx．已知f（x）=lnx+x2-bx．已知函数f（x）=lnx+x2+ax．已知函数f（x）=12x2+lnx．已知函数f(x)=lnx+x2. f(x)=x2-8lnx,g(x)=-x2=14(x2就是x的平方),f(x)=g(x)+m有唯一解,求m 已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x2+x)..