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abc=1 a+b+c=0 (实数a.b.c)求证a.b.c中有一个数大于1.5

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 12:03:31
abc=1 a+b+c=0 (实数a.b.c)求证a.b.c中有一个数大于1.5
设a为最大数 bc=1/a b+c=-a 像韦达定理不?所以构造一个二次方程x^2+ax+1/a=0 (恰好符合) 因为有解 ∴△=a^2-4/a>=0(大于等于) 都知道a是正数吧 这个简单不多说了 ∴a^3>4 a>4的立方根 就大于1.
abc=1 a+b+c=0 (实数a.b.c)求证a.b.c中有一个数大于1.5
设c为其中最大的数,且02/3
由a+b>-3/2得b>-3/2-a,代入ab>2/3
∴-a*(3/2+a)>2/3
a^2+3/2a