已知三角形ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=0 则P为三角形ABC的 心
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 17:56:53
已知三角形ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=0 则P为三角形ABC的 心
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P为三角形的重心
当向量PA+向量PB+向量PC=0向量
作BE平行PC,CE平行PB,交于E
连接PE,交BC于D
则:PBEC是平行四边形,所以:向量PE=向量PB+向量PC,同时D是BC中点
而:向量PA+向量PB+向量PC=0向量
所以:向量PA+向量PE=0向量
向量PA=-向量PE
所以:P,A,E共线,即AP延长线与BC交于BC的中点
同理可证:BP延长线与AC交于AC的中点,CP延长线与AB交于AB的中点
所以P为三角形的重心
当向量PA+向量PB+向量PC=0向量
作BE平行PC,CE平行PB,交于E
连接PE,交BC于D
则:PBEC是平行四边形,所以:向量PE=向量PB+向量PC,同时D是BC中点
而:向量PA+向量PB+向量PC=0向量
所以:向量PA+向量PE=0向量
向量PA=-向量PE
所以:P,A,E共线,即AP延长线与BC交于BC的中点
同理可证:BP延长线与AC交于AC的中点,CP延长线与AB交于AB的中点
所以P为三角形的重心
已知三角形ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=0 则P为三角形ABC的 心
已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA+向量PB+向量PC=0,若实数λ
已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA +向量PB=向量PC 求证P在三角形的外部!
已知三角形ABC的三个顶点A B C及平面内一点P满足向量PA+向量PB=向量PC
已知三角形ABC的三个顶点,A、B、C及平面内一点P满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三角形ABC的.
已知三角形ABC的三个顶点A B C 及三角形ABC所在的平面内的一点P满足向量PA +向量PB+向量PC =向量AB
已知三角形ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P,若向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三角形ABC的位置
已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及其所在平面内一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三角形AB
数学平面向量已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及同一平面内一点P满足向量PA+向量PB=向量PC,下列结论中正确的是:
已知△ABC的三个顶点A,B,C及所在平面内一点P满足向量PA+向量PB+2向量PC=向量CB,则点P与△ABC的关系为
已知A,B,C为三个不共线的点,P为三角形ABC所在平面内一点,若向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,
已知A,B,C为三个不共线的点,P为三角形ABC所在平面内一点,若向量PA+向量PB=向量PC+向量AB,则点P与三角形